赤玉と白玉の確率

質問

「袋の中に白玉4個と赤玉2個が入っている。まず、この袋から無作為に玉を１個取り出し、次に赤玉と白玉を1個ずつ袋に入れる。そして、もう一度この袋から無作為に玉を1個取り出したとき、それが赤玉である確率を求めよ。」

こちらの問題の答えは「８/２１」と記されているのですが、解き方が分かりません。「一度一個取り出してから、赤白の玉を入れる」という操作があるので、どう式を立てればよいか分からなくなりました。「Ｃ」の公式を使えばよいのでしょうか。

どなたか教えていただけないでしょうか。

回答No.3

fukuda-h · ベストアンサー

１回目に取り出した玉が赤であるか白であるかで場合分けを考えてみましょう
起こりうる場合は
（１）１回目に赤を取り出し２回目も赤である場合
または
（２）１回目に白を取り出し２回目に赤を取り出す場合
で互いに排反する

（１）のとき１回目に赤を取り出す確率は2/6
残っている玉は（赤、白）＝（4,1）
新しく玉が入って（赤、白）＝（5,2）となるので２回目に赤を取り出す確率は2/7
このときの確率は(2/6)*(2/7)

(2)のとき１回目に白を取り出すのは4/6
残っている玉は（赤、白）＝(3,2）
新しく玉が入って（赤、白）＝（4,3）となるので２回目に赤を取り出す確率は3/7
このときの確率は(4/6)*(3/7)

よって求める確率は(2/6)*(2/7)+(4/6)*(3/7)となります。

お礼

詳しい解説、ありがとうございます。なるほど、最初に赤玉を引いた場合と白玉を引いた場合に分けて考えればよい訳ですね。

回答No.2

Quattro99

取りだした玉が赤赤である確率と白赤である確率を足せばよいはずです。
赤赤である確率は「1個目が赤である確率」×「2個目が赤である確率」、
白赤である確率は「1個目が白である確率」×「2個目が赤である確率」です。

回答No.1

koko_u_

>どう式を立てればよいか分からなくなりました。
>「Ｃ」の公式を使えばよいのでしょうか。
いきなり答えを得ようとするからわからないのです。

問題文に沿って、どのような場合が考えられるか列挙しましょう。