命題について

質問

x^2－ｘ－６＞０　の時、
（X－３）（X＋２）＞０　になるのは解るのですが、
ｘ＜－２、３＜X　の際、＜　になる意味がよくわかりません。
教えて頂けたらと思います。お願いします。

回答No.5

SI299792 · ベストアンサー

(X-3)(X+2)>0
X-3>0 X+2>0
X>3　 X>-2
なぜこうならないんだ！　という話たと思います。

グラフを書くとこうなります。
オレンジの部分が結果が>0となり、成立するわけです。

これは、>0なら、外側になると解釈した方がいいです。
（-X² をX²にすれば、不等号は逆転する）
一々グラフを書いていたら、テストで間に合いません。

回答No.4

Pochi67

#2です。
y軸じゃなくて、x軸でした。
ごめんなさい！

お礼

大丈夫です！

回答No.3

asuncion

別に
x < -2, x > 3でもいいんだが…。
そういうことじゃないのかな？

回答No.2

Pochi67

x^2－ｘ－６＝０でグラフを描いてみては？
自力で描くのが面倒なら、「x^2－ｘ－６」をググれば出てきます。

下向きに凸のグラフは、ｙ軸とｘ＝-2、ｘ＝3で交わってますよね？
x^2－ｘ－６＞０なので、線上は含まず、かつ、ｙ軸よりも上の部分が対象範囲です。
なので、x^2－ｘ－６＞０の時、ｘ＜-2あるいは3＜ｘである。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

kiha181-tubasa

命題というよりも不等式の解法が理解不足ではないでしょうか。

単に答を出すだけなら,a<bとして
(x-a)(x-b)>0　⇔　x<aまたはx>b
(x-a)(x-b)<0　⇔　a<x<b
を丸暗記するだけでよいのです。
でも，なぜこうなるかを理解する（なるほど！と思う）ことが大切ですので，説明を以下に述べます。

(x-3)(x+2)>0からxの範囲を求める方法にいくつかの理解の仕方があります。いくつかあげてみます。

（その１）表を作ってビジュアルに理解する
x+2　の符号(正負)は，x=-2を境に変わります
x-3　の符号(正負)は，x=3を境に変わります
そこでx+2とx-3の符号(正負)の変化を表に書きます。
テキスト文書のため罫線は引けませんので……

x -2 3
x+2 - 0 + + +
x-3 - - - 0 +
(x+2)(x-3) + 0 - 0 +

この表から
(x+2)(x-3)>0　⇔ x<-2,x>3
(x+2)(x-3)<0　⇔ -2<x<3
が読み取れます。

（その２）論理で理解する
x-3<x+2は明らかですね。
（同じxに対して3を引いたものと2を足したものでは，２を足した方が大きい）
(x+2)(x-3)>0とはかけて負になっているのだから，(x+2)と(x-3)は同符号です。つまり，共に負か共に正です。それを式で言うと
x+2<0かつx-3<0　……①　または　x+2>0かつx-3>0　……②
①より
x<-2かつx<3　となり，これらを共に満たす範囲は（数直線で調べると明らかなように）
x<-2
②より
x>-2かつx>3　となり，これらを共に満たす範囲は（数直線で調べると明らかなように）
x>3
①も②もなりたつので解はx<-2,x>3

（その３）２次関数のグラフでビジュアルに理解する
y=(x+2)(x-3)（y=x^2-x-6）のグラフは下に凸の放物線で，x軸とx=-2,x=3の２点で交わります。
(x+2)(x-3)>0となるのはグラフがx軸より上方にあるxの範囲ですから……以下略

お礼

私の理解不足でした。ありがとうございます！