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命題
真偽を答えなさい。 (1)x=3ならばx+3=0 (2)正三角形は二等辺三角形といえるか (3)3.14はπに近い値である。 (1)に対して、素直にxに3を入れると6=0になり正しくないと思うのですが、なぜ真なのでしょうか? x=3を±3と見るのでしょうか? (2)に対して『正三角形は、三辺と角が全て等しい。二等辺三角形は、二辺と２角が等しい。』で全然、違うと思うのですが、どうなのでしょうか? (3)に対して3.14は、πだから近いというのは正しくないという事ですか?
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- alice_44
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真か偽か以前に、真偽が決まるのかどうか 考えないといけないようです。真偽が ちゃんと決められるような陳述のことを、 論理学では「命題」と言います。 国語辞典や新聞に出てくる「命題」の語義 とは異なります。 質問の問題で、(1)と(3)は、論理学の命題 ではありません。 (1)は、自由変項 x が含まれているので、 命題ではなく、「述語」です。 「自由変項」とは、概ね変数みたいなもの だと思ってください。(詳細は割愛します。 興味があれば、本で調べましょう。) 論理学で「述語」とは、変項を束縛すると 命題になるような陳述のことを言います。 これも、国語辞典にある「述語」の語義 とは異なります。 (1)は、x≠3 のとき真、x=3 のとき偽となる 述語です。先頭に、「任意の x について」 という句を付け足せば、命題になりますが、 そのようにして作った命題の値は、偽です。 真ではありません。 (3)は、「近い」かどうかが客観的に判定 できないと思われ、命題とは呼べません。 文脈のローカルルールとして、差が○○以内 であれば「近い」、そうでなければ近くない という判定基準が約束してあれば、これを 命題と見ることもできるかもしれません。 しかし、通常、「近い」という言葉の意味は、 そうはなっていませんから。 (2)は、「言える」で特に問題ないでしょう。 個人的に、高校生のころ、某Ｙゼミの夏期講習で 「～の条件を見たす曲線を求めよ」という問題は 「～」を満たす直線が不適解か否か、授業中に 講師と口論してしまったことがあります。が、 正三角形が二等辺三角形の一種であることに 異議を唱える人はいないでしょう。
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- asuncion
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＞(1)x=3ならばx+3=0 あぁ、その命題の真理値表を書いてみるとわかるかもしれませんね。 p：x=3 q：x+3=0 であるとき、命題「pならばq」の真理値表は「pでないか、またはqである」の真理値表と一致します。 (3)については、先ほどの回答のとおりです。 「近い」の意味が数学的に定義できていれば、真になるケースがあるかもしれません。 例えば、こういう感じでしょうか。厳密な議論ではないかもしれませんが…。 「3.13～3.15の範囲にある実数を『πに近い』とするならば、3.14はπに近い値である」 今回の問題では、上の文の「～ならば」の部分がすっぽり抜けているわけですよね。 その状態で、「3.14はπに近い値である。」を真と判定していいものかどうか、ということだと思います。
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有り難う御座いました。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
＞(1)に対して、素直にxに3を入れると6=0になり正しくないと思うのですが、なぜ真なのでしょうか? いえ、どこにも「真である」とは書いていないですよ。 その命題が「真であるか偽であるか」を問われているのです。 ＞(2)に対して『正三角形は、三辺と角が全て等しい。二等辺三角形は、二辺と２角が等しい。』で全然、違うと思うのですが、どうなのでしょうか? 正三角形が二等辺三角形の特別なケースであることを確認してください。 「全然違う」ということはないはずです。 ＞(3)に対して3.14は、πだから近いというのは正しくないという事ですか? 「近い」の定義は明確ですか？
お礼
有り難う御座いました。
補足
＞(1)に対して、素直にxに3を入れると6=0になり正しくないと思うのですが、なぜ真なのでしょうか? いえ、どこにも「真である」とは書いていないですよ。 その命題が「真であるか偽であるか」を問われているのです。 いや答えには、『真である』と書いてあるんですよ。だから何故、6=0で正しいと(真と)いう答えになっているのかを教えて欲しいのです。 ＞「近い」の定義は明確ですか？ どういう意味ですか?
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