- 締切済み
命題の問題
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
みんなの回答
- springside
- ベストアンサー率41% (177/422)
問題をよく読みましょう。出題者の意図は明確です。 問題は、「命題の否定を述べよ」と言っているだけであり、「命題の真偽を判定せよ」とは言っていません。 つまり、真偽など関係なく、与えられた命題の『否定』を機械的に作り出せばよいわけで、 「すべての整数xについて、x^2>1である」 の否定は、 「ある整数xについて、x^2≦1である」 となります。
- pyon1956
- ベストアンサー率35% (484/1350)
そもそも命題とは「真偽が明確に判定可能な言明」のことですから、問題ありません。 実際あなたは偽である事を反例を示す事によって証明したのですから、これは命題です。 答については すべての、という場合一つでも当てはまらないものがあってはいけない、という意味です。だから少なくとも一つあてはまらないものがある、という意味で「ある××につい~ではない」をいうのが「すべての××について~である」の否定になります。これはほとんど公式のような用法です。
- chiropy
- ベストアンサー率31% (77/244)
よくある?間違いとしては 「すべての整数xについて、x^2>1でない」 です。以下説明をしていきます。 >>次の命題の否定を述べよ すべての整数xについて、x^2>1である この命題には二つのポイントがあります。「全ての整数xについて」と「x^2>1」この二点です。仮に前者をA後者をBとします。ここではこの二つの点をそれぞれ否定してやらなければなりません。(「すべての整数xについて、x^2>1である」をひとかたまりと見て否定するのではない) まずBから見てやると、これは簡単ですね。否定はx^2≦1となります。 次にAについてです。全ての~を否定する時はNo.1さんの言うように、1つでもそれから外れる事実を指摘すれば良いので、ある~となります。(これは覚えちゃってもいいと思います。) この二つをあわせると 『ある整数xについてx^2≦1である』 となります。「全て」を否定すると「ある」になります。ここが難しいところですよね。 全ての~で…が成り立つのを否定するのには全ての~で…が成り立たないことを言う必要はなく、何か一つでも…が成り立たないことがいえればいいので「全て」→「ある」となります。
- shoon
- ベストアンサー率25% (5/20)
命題の真偽を答えよ、ってことですかね?? 命題を否定するならその命題と矛盾するもの(反例)を挙げればいいわけです 反例が存在する=命題の定義に反する、つまりこの命題は偽である、ということです “この場合1,0,-1 がこの命題を満たしていない”つまりこれがこの命題の反例となるわけです 従ってそのことを述べ、命題は偽である ということでいいような気もします 問題文も何をさせたいのかはっきり述べていないので、“この命題を反例をあげて否定せよ(偽だと証明せよ)”ということなのか“この命題を否定するための条件(偽である条件)を答えよ”なのかよくわかりません 出題者の意図が後者なのであれば、ある整数xについて、x^2<=1である ということで良いと思いますが… 問題文は曖昧さのないものにして欲しいですね
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
「命題」というのは、それが正しいと示しているわけではありません。 つまり、 命題が正しいか正しくないか、を示すのは、「証明」という作業です。 命題は被告で、証明が裁判官です。 被告人の主張 「すべての」整数xについて、x^2>1である を崩すには、 1つでも、それから外れる事実を指摘すれば良いので 「少なくとも1つの整数xについて、x^2<=1である」 =「ある整数xについて、x^2<=1である」 という証拠を突きつければ良いのです。 「私は悪いことは1つもしていません」 「いいえ、1回だけですが、あなたが悪いことをした証拠を持ってます」
関連するQ&A
- 高校数学の「命題」の問題についての質問です。
高校数学の「命題」の問題についての質問です。 白チャートや理解しやすい数学などを読んだのですが、 「条件」と「命題」の区別の仕方が、よく分からないままです。 問題) (1)次の条件の否定を述べよ。 「正の整数nについて、nは偶数で3の倍数」 (2)次の命題の否定を述べよ。 「すべての実数xについて、x^2>2」 (1)、(2)は文の型は同じで「・・・について、・・・。」 となっています。この問題においては、「条件」、「命題」と書いてなければ、 命題なのか、条件なのかを区別できないのでしょうか? 特に(1)ですが、問題文の「正の整数nについて」の所は、否定する必要は無いのでしょうか?否定する必要が無い場合、その理由が知りたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題と集合の問題について
この問題がわからないので教えてください!! (1)次の命題は偽である。反例を1つあげよ。 X>0またはY>0ならばX+Y>0 この問題の答えはX=-3,Y=2なのですがどうしてもこの答えになる意味がわからないので理解が出来ません・・ だれかこの問題を詳しく解説していただく方がいたらお願いします!!
- 締切済み
- 数学・算数
- 命題について
証明問題をやっていて、答えをみると対偶とか、背理法で証明をしているのですが 条件を否定する必要があります。それに関する質問です。 命題の仮定や結論が何になるのかがよくわかりません。 基本的なことになるのですが、よろしくお願いします。 (1)√2が無理数であることを証明せよ。 解答は背理法で証明していました。 ということは、結論を否定して矛盾を導くことになると思うのですが、 そこで仮定は何で、結論は何になるのか疑問に思いました。 仮定は、√2が実数。仮定は√2は無理数。とおもいましたが、 正しくはなにか。 (2)aとxは実数で、あるxに対して、a<xとなるaが存在することを証明せよ。 この命題の仮定と結論が何になるのか、よくわかりません。 結論が分からないので、否定も考えられません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題の記述について
(∃x∈R)(∀y∈R)(x≦y) この命題が真偽であるかについてですが、例えばx=y-1としてやれば真になると考えたのですが、解答は偽でした。 しかしよくよく考えてみると、これが真ならば否定の(∀x∈R)(∃y∈R)(x>y)も同じように真となって矛盾することに気が付きました。 と言うことで私の考えのどこが間違っているのですか? 記述のxとyの記述の順番で重要になってきて、 あるxが存在する、しかしそれは全てのyで次の条件が成り立たねばならない。→偽 [否定の場合]全てのxについて次の条件を満たすyが存在する。→真 といった感じでしょうか?教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 条件と命題の問題です!
この問題が解けなくて困っています(>_<) a,bを整数とするとき、xについての命題「a<x≦bならば、3≦x<7である」 が真であるためのaの最小値は(ァ)□,bの最大値は(ィ)□となる。 黒板に書かなければならないので、 しっかりとした記述でお願いします!!
- 締切済み
- 数学・算数
- 命題の否定
高1です。 夏休みの宿題で、論理の課題がでました。 その中に、「真理値表」など命題の基本事項から、「全称命題」や「存在命題」、「ε-δ論法」までがあるのですが、 そのうち「全称命題」、「存在命題」の複合命題(?)で正解なのかどうか分からない(というか確認したい)ことがあります。 命題 ∀x∈X,∃y∈Y,p(x,y)の否定命題ですが、 ∃x∈X,∀y∈Y,¬p(x,y)でいいのでしょうか??? もしこれが正解なら、次も正解でしょうか? X:=男性全体 Y:=女性全体 p(x,y):=「xはyに好かれている」 P:∀x∈X,∃y∈Y,p(x,y) 「すべての男性はいずれかの女性に好かれる」 とすると、Pの否定命題は ¬P:∃x∈X,∀y∈Y,¬p(x,y) 「いずれかの男性はすべての女性から好かれない」 多分合っていると思うのですが、どうでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題の問題について
命題の問題について困っています。 学生に勉強用のレジュメをつくるので、命題の問題を以下のような 問題を作ってもらいました。 「会議に参加したのは役員のみである」「Y さんは会議に参加した」 という命題が真であるとき、どちらの命題からも確実に正しいといえ るものは次のうちどれか。 1.役員はY さんのみである。 2.役員以外は会議に参加しなかった。 3.Y さん以外にも役員はいた。 4.役員以外も会議に参加した。 5.Y さんは役員である。 で、答えは5ということなのですが、 選択肢2が正解でない理由がどうしてもわかりませんでした。 選択肢2は最初の「会議に参加したのは役員のみである」という命題 と対偶の関係にあると思いますので、正しいといえると思うのですが… 詳しい方がいらっしゃいましたら、ぜひ、ご教授いただければと思いま す。
- ベストアンサー
- 数学・算数