命題の否定

質問

高１です。
夏休みの宿題で、論理の課題がでました。
その中に、「真理値表」など命題の基本事項から、「全称命題」や「存在命題」、「ε-δ論法」までがあるのですが、

そのうち「全称命題」、「存在命題」の複合命題（？）で正解なのかどうか分からない（というか確認したい）ことがあります。

命題　∀x∈X,∃y∈Y,p(x,y)の否定命題ですが、
∃x∈X,∀y∈Y,¬p(x,y)でいいのでしょうか？？？

もしこれが正解なら、次も正解でしょうか？

X:=男性全体
Y:=女性全体
p(x,y):=「xはyに好かれている」

P:∀x∈X,∃y∈Y,p(x,y)
　「すべての男性はいずれかの女性に好かれる」

とすると、Pの否定命題は

¬P:∃x∈X,∀y∈Y,¬p(x,y)
　「いずれかの男性はすべての女性から好かれない」

多分合っていると思うのですが、どうでしょうか？

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> 命題　∀x∈X,∃y∈Y,p(x,y)の否定命題ですが、
> ∃x∈X,∀y∈Y,¬p(x,y)でいいのでしょうか？？？

引用した部分の2行目のp(x,y)の左隣りは、否定の記号でしょうか？
そうであれば、合っている思います。

お礼

ありがとうございます。