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命題の証明
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inaba19さん、こんにちは。 >x+y>0⇒「x>0またはy>0」 という問題で、 この命題の対偶は次の命題である。 x+y≦0⇒「x≦0かつy≦0」 惜しい!! 否定をとるところは、合っているのですが、 命題P→Q の対偶は、Qバー→Pバーです。 命題x+y>0⇒「x>0またはy>0」 の対偶は、 「x≦0,かつy≦0」→x+y≦0・・・(1) となります。 (1)を示せばいいですね。 x≦0ですから、この両辺にyを加えて、 x+y≦yとなります。 ところが、y≦0でしたから、x+y≦0となって(1)が成り立ちます。 よって、もともとの命題の対偶が証明されたので、 x+y>0⇒「x>0またはy>0」 という命題は、真である、ということが証明されました。
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お礼
では私は対偶ではなく裏をかいていたんですね? 説明参考にします。ありがとうございました。