高1の数学の問題です?

質問

x,yは実数とする。次の命題の真偽をしらべよ。また,その逆,裏,対偶を述べ,それらの真偽をしらべよ。
xy=15⇒「x=3かつy=5」

回答No.2

ferien · ベストアンサー

x,yは実数とする。次の命題の真偽をしらべよ。また,その逆,裏,対偶を述べ,それらの真偽をしらべよ。

>xy=15⇒「x=3かつy=5」
命題は偽です。
反例　ｘｙ＝１５のとき、ｘ＝１，ｙ＝１５の場合もある。

逆：「x=3かつy=5」⇒xy=15
命題は真です。

裏：「ｘｙ＝１５でない」⇒「ｘ＝３でない　または　ｙ＝５でない」
命題は偽です。
反例　ｘｙ＝９のとき、ｘ＝３，ｙ＝３の場合もある。

対偶：「ｘ＝３でない　または　ｙ＝５でない」⇒「ｘｙ＝１５でない」
命題は偽です。
反例　ｘ＝－３，ｙ＝－５のとき、ｘｙ＝１５です。

反例は、成り立たない例であれば何でもいいです。
（前半の条件（十分条件）は満たしているけれども、後半の条件に合わない例を挙げる）
逆の命題だけは、これ以外は考えられないので、真です。

お礼

ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.1

asuncion

＞次の命題の真偽をしらべよ。

偽であることを証明するには、反例が１個以上あればよいです。
反例が全くなければ、真です。

＞逆,裏,対偶

教科書や参考書やWikipediaに載っていると思います。調べてみましょう。