- 締切済み
方程式について。
musume12の回答
- musume12
- ベストアンサー率63% (19/30)
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=51540 自分がした質問じゃないかwwwwwwwwwwwwwwwwwwww もう一度数多を下げてヨッシーさんに聞け。
関連するQ&A
- 円と直線の方程式
直線ｙ＝ｘ+ｋが円ｘ＾2+ｙ＾2＝4によって切り取られる弦の長さが√2になるように、ｋの値をもとめよ。 この問題をどうしても解けません。 切り取られる線分の長さならもちろんわかるのですが、弦の長さというのがまったくわかりません。もしかして問題のミスプリントなんでしょうか？ 与えられた直線と円の交点をだして、そこから弦の長さを求めることができるんでしょうか？ ちなみに今日直線の方程式のところを習ってて不思議におもったんですけど、「ｆ（ｘ、ｙ）＝0のｙ軸に関する対称な線をｆ（－ｘ、ｙ）＝0と表せる」とあったのですが、それなら「ｆ（ｘ、ｙ）＝0のｘ＝αに関する対称な線」も公式化してしまうことってできないのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二つの円の交点を通る円の方程式について。十分性の
ｘ＾２＋y＾2＋６ｘ＋８ｙ＋２１＝０ と、x＾2＋y＾2－１６＝０の交点を通る円について考えます。 ｘ＾２＋y＾2＋６ｘ＋８ｙ＋２１＋ｋ（x＾2＋y＾2－１６）＝０ ただしｋ≠－１ となるわけですが、 交点の座標は二つの円の方程式を同時に満たしますから、 交点においては、上の方程式が成り立つのはわかるのですが、 すると上の方程式は円の方程式を表します。 ここまではわかるのですが、 上の方程式を変形して、 ｘ＾２＋y＾2＋{６/k＋１}ｘ＋{８/k＋１}ｙ＋{２１－１６k/k＋１}＝０ これがもし交点を通るならば上の方程式は成り立つのはわかるのですが、 ※なぜなら、交点は変形前の方程式を満たしますから、当然それを同値変形した方程式も成り立つから。 で、ここで必要条件が得られたことになります。 問題は、これがどうして交点を通る円といえるのかです。つまり十分条件をどうして言えるのか。です。 また、ｋ＝－１のとき直線ですが、これはよいとしまして、 ｘ＾２＋y＾2＋{６/k＋１}ｘ＋{８/k＋１}ｙ＋{２１－１６k/k＋１}＝０が交点を通るすべての円を表しているとどうして言えるのか。ということがなんとなくわかりません。 {６/k＋１}、{８/k＋１}、{２１－１６k/k＋１}について考えますと、 ｋは実数ですから、例えば{６/k＋１}なんかは０以外のすべての実数をあらわしているのか。 また、{２１－１６k/k＋１}なんかはｋが１６分の２１のときには０ですから、すべての実数を表すことができるのでしょうか。 ややこしい質問ですいません。わかる人宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円と直線の交点を通る円
次の問題について教えてください。 問題「円x^2+y^2=25と直線y=x+1の2つの交点と原点Ｏを通る円の方程式を求めよ。」 『チャートII＋Ｂ』（数研出版） 解答では k(x-y+1)+x^2+y^2-25=0 に(0,0)を代入するとk=25 よって、x^2+y^2+25x-25y=0 が求める方程式。 なのですが、 解説の「２曲線の交点を通る曲線の方程式」では、 f,gが円を表すとき、 kf+g=0 は k=-1のとき 2つの交点を通る直線 k=-1でないとき、2つの交点を通る円 を表す。 とあるので、これに沿って 求める円を x^2+y^2+ax+by+c=0 として k(x^2+y^2-25)+x^2+y^2+ax+by+c=0 とおき、 k=-1のときが交点を通る直線なので 2円 x^2+y^2=25、x^2+y^2+ax+by+c=0 の2つの交点を通る直線が y=x+1 つまり x-y+1=0 ・・・(1) となると考えました。 ところがこれでは -( x^2+y^2-25)+x^2+y^2+ax+by+c=0 ・・・(2) ax+by+c+25=0 だから(1)と係数を比較するとc=-24となります。 一方求める円は(0,0)を通るから(2)に代入するとc=-25となります。 いずれも答えになりません。 これはどういうことなのでしょうか？ 何が間違っていたのかわかりやすく解説ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２つの円の交点を通る直線の方程式
２つの円の交点を通る直線の方程式は、２つの円の方程式を各辺で引けば求められると習いました。 僕自身円が苦手なので想像しにくく、まだよくこの感覚を掴めてはいないのですが、、 ２つの直線ｙ＝４ｘ＋１０とｙ＝３ｘ＋５があり、この直線が交わる点の座標は ｛ｙ＝４ｘ＋１０ ｛ｙ＝３ｘ＋５ として 交わるためにｙが等しいから ４ｘ＋１０＝３ｘ＋５ ｘ＝－５ 代入して ｙ＝－１０ と求めているのですが、２つの円の交点を通る直線の方程式の求め方も、根本的にはこれと同じだと考えてよろしいでしょうか？ ご回答お待ちしております。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二つの円の交点を通る直線（高校数学II）
2つの円 f(x，y) g(x，y) があるとき、二つの交点を通る直線の方程式は k・f(x，y)＋g(x，y)＝0 （kは定数） である。（ただし一次方程式） と手元の参考書にあります。 この「k」とは何でしょうか？定数ということですが、なんでもいいんでしょうか？ 参考書には以下のような問題があります。 今、ＣとＣ1という二つの方程式があります。 Ｃ：x^2＋y^2＝4 Ｃ1：x^2＋y^2－x－2y－11/4＝0 CとC1との交点Ｐ、Ｑを通る直線の方程式は一般に、 k（x^2＋y^2－4）＋（x^2＋y^2－x－2y－11/4）＝0 と書ける。よってk＝－１を代入して、 ・・・（以下略） なぜ最後でいきなりｋ＝－１を代入して、という流れになったのか分かりません。－１という数字はどこにも出てきてません。恣意的な気がしたのですが、なぜでしょうか？kって何？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２円の交点を通る円の方程式
こんばんは。現在高校で数IIを勉強しているものです。 このあいだ、中心(a,b)、半径rの円の方程式を[(x-a)^2+(y-b)^2=r^2]と表すことを習いました。 では、二つの円がありその２円の交点を通る円の方程式は...と考えると２つの円の方程式を連立させて方程式を解けばいいのかな、と思ったのですが.... よく考えると連立させて解くと２つ(または接する場合は１つ)の交点の座標が出てくる→x^2+y^2+lx+my+n=0に代入するという手順をとるとl,m,nの3元1次連立方程式となりますが、その方程式は2つしか出てこないはずなので連立方程式を解くことはできません。 これが2円の交点を通る直線だったら簡単なのですが、円だとどうやって解けばいいのでしょうか？ うろ覚えなのですが、2つの円 x^2+y^2+lx+my+nとx^2+y^2+ox+py+qの交点を通る円の方程式はkをパラメータとして x^2+y^2+lx+my+n+k(x^2+y^2+ox+py+q)=0 となるというのをどこかで見たことがあります。これは関係ないでしょうか？またこれが合っているとすると、なぜkをかけるのか、なぜ片方にだけかけるのか、といった点も教えていただければ幸いです。 ネットでいろいろ調べましたがそれらしいものは見つかりませんでした。お時間のあるときでかまいませんのでご回答よろしくお願いします(できれば高2でも理解できるようなレベルでお願いいたします)。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式を解くことと二つの曲線の交点を求めることとの関係
f(x)=0という方程式の解は実数解の場合にはy=f(x)とx軸との交点を求めることと同じかと思いますがx軸以外のy=g(x)との交点を求めることも方程式を解いたことになるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数