方程式について。

質問

k f(x) ＋（1ーk)g(x)＝0で、f(x)、g(x)どっちも円の方程式なのですが、なぜ、2交点を通る直線は含まないのでしょうか？教えていただけないでしょうか？

回答No.8

gamma1854

x^2+y^2+px+qy+r=0, ただし、p^2+q^2-4r>0. について。
上式を整理したとえば、(x-a)^2+(y-b)^2=A
となったとき、A≦0 では円を表さないでしょう。・・・そうならないための条件です。

お礼

なぜ、ー4rになるのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

補足

では、temppassenger さんのいう意味は、どういうことでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.7

musume12

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=51540
自分がした質問じゃないかwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
もう一度数多を下げてヨッシーさんに聞け。

回答No.6

gamma1854

※他人の投稿に関しその内容には与することはしません。
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すでに投稿しましたとおり、円の方程式は、
x^2+y^2+px+qy+r=0, ただし、p^2+q^2-4r>0.
です。この左辺をf(x, y)とおけば、f(x, y)=0. です。
同じ形の g(x, y)=0. があるとき、
k*f(x, y) + (1-k)*g(x, y) = 0.
はすでに書いたように kをどう選んでも Ax +By +C=0. とはなれません。

補足

なぜ、p∧2＋q∧2ー4r＞0なのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.5

gamma1854

まず、「f(x), g(x) どっちも円の方程式」・・・これから意味が不明です。
文字はｘのみ、等式でもないのになぜ「円の方程式」でしょうか？

補足

では、このURLについて、説明していただけないでしょうか？
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=51540
教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.4

tmppassenger

> では、このURLの記事は嘘なのでしょうか？

なので、f(x) = 0, g(x) = 0を一般の円の方程式とすると、k(x) + (1-k)g(x) = 0が、2円の交点を通る円全てを表す事が出来る、2円の交点を通る直線を表現できない、というのは、一般には正しくない。

補足

では、特殊な例でのみ成り立つということでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.3

tmppassenger

因みに、先程の例、つまり f(x) = x^2 + y^2 - 1, g(x) = 25x^2 + 25y^2 - 30x - 7 の例で言うと、円f(x) = 0と円g(x) = 0の交点は、(3/5, 4/5) と (3/5, -4/5)であるが、この2点と、さらに(0,1/2)を通る円の方程式は、4x^2 + 4y^2 - 5x - 1 = 0となる。

ところが、kf(x) + (1-k)g(x) = 0に (0,1/2)を代入すると、k(-3/4) + (1-k) (25/4 - 7) = 0となって、-3/4 = 0となり、これは矛盾である。従って、kf(x) + (1-k)g(x) = 0 は、f(x)とg(x)の交点 (3/5, 4/5) と (3/5, -4/5)を通る円4x^2 + 4y^2 - 5x - 1 = 0を表現できない。

回答No.2

tmppassenger

注意しないと、実際の所は f(x) = 0, g(x) = 0がどちらも円の方程式だからといって、kf(x) + (1-k) g(x) = 0が、2交点を通る直線は含まない、とは限らない。

というのも、例えば原点を中心とする半径1の方程式は x^2 + y^2 = 1, 従って x^2 + y^2 - 1 = 0。又、(3/5, 0)を中心とする半径4/5の方程式は (x-3/5)^2 + y ^2 = 16/25。従って 25x^2 + 25y^2 - 30x - 7 = 0。

この2円の交点は、(3/5, -4/5) と(3/5, 4/5)である。2円の交点を通る直線は、x = 3/5である。

そこで、f(x) = x^2 + y^2 - 1, g(x) = 25x^2 + 25y^2 - 30x - 7 とおき、「kf(x) + (1-k) g(x) = 0」という方程式を作ってみると、(3/5, 0)を代入すると k = 25 / 24が得られる。実際 k=25/24に対し、「kf(x) + (1-k)g(x) = 0」を計算すると、(30/24) x - (18 / 24) = 0、即ち x-3/5 = 0が得られる。

というわけで、一般にはf(x) = 0, g(x) = 0がどちらも円の方程式だからといって、kf(x) + (1-k) g(x) = 0が、2交点を通る直線は含まない、とは限らない。

補足

では、このURLの記事は嘘なのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。さっきの回答と真逆のことを言っているのですが。教えていただけないでしょうか？すみません。混乱しています。

回答No.1

gamma1854

仮定から、f(x, y) = x^2+y^2+px+qy+r = 0, g(x, y) = x^2+y^2+sx+ty+u = 0, と書けて、
k*f(x, y) + (1 - k)*g(x, y) = 0...(*)
がその式です。すなわち(*)は、
x^2 + y^2 + (x, y の１次式) = 0.
となり、kがいかなる実数値をとっても(*)は直線を表しません。
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(*) が、α*f(x, y) + β*g(x, y) = 0. であれば、α+β = 0 に選べば、直線を表すことになります。

お礼

これは、どういうことでしょうか？以下のURLの説明をお願いできないでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=51540

補足

しかし、なぜ、2円の円上にある点を全て含むのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。