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中学1数学
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ある数の２乗とは、たとえば、次のようにあらわせる数のことを言います。 （５＾２と書くと、５の２乗のことをあらわします。以下同じ。） ２５＝５＾２ ８１＝９＾２ １４４＝１２＾２ このとき、実は、以下のようなコツがあります。 できるだけ小さな数（素数）のかけ算（２乗）であらわすようにするのです。 ※ 素数というのは、１と自分自身しか約数を持たないという数です。 （たとえば、３ならば１と３が約数。５ならば１と５が約数。３も５も素数。） たとえば、上で書いたそれぞれの数でしたら、次のようになります。 ２５＝５＾２ ８１＝３＾２ × ３＾２ １４４＝２＾２ × ２＾２ × ３＾３ ここで、「ん？ もしかしたら？」と気がついたらしめたものです。 そうですね。素因数分解をしてゆけばいいわけです。 実は、ある数の２乗でできている数は、素因数分解をすると、必ず２乗のかけ算であらわすことができます。 そこで、５２５を素因数分解してみましょう。 次のようになります。 ５２５＝３ × ５＾２ × ７ つまり、２乗になれないで残ってしまっている３と７を、それぞれもう１回ずつ掛け合わせて、３＾２ × ７＾２ ＝ ２１＾２ が作り出せれば良いわけです。 そういうわけで、３ × ７＝２１を掛けます。 すると、次のようになります。 ５２５ × ２１ ＝ 5＾２ ×（３ × ７）＾２ ＝ ５＾２ × ２１＾２ ＝ （５ × ２１）＾２ ＝ １０５ ＾２ つまり、５２５ × ２１＝１０５ × １０５ というわけです（＝ １１０２５）。 よって、Ｎ＝２１を掛けます。
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- marukajiri
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525=25×21=5^2×3×7 ということがわかるので、3も7も2乗になるようにしてやればいいのです つまり525に3と7を掛ければ、ある数の2乗という条件を満たすことになります 実際にやってみると 525×3×7=5^2×3^2×7^2=(5×3×7)^2=105^2 ということで3×7=21を掛けると、105の2乗になります
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