数学的帰納法を用いる証明です。

質問

()ばっかで読みにくいかもです。

nを自然数とするとき
1+3+3(2乗)+…+3(n-1乗)=1/2(3(n乗)-1)
が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明しなさい。

どなたかお願いします!!

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ｎ＝１のとき、１＋３＝（３＾２－１）／４　が成り立ちます。
ｎ＝ｋのとき１＋３＋３＾２＋３＾３＋・・・・＋３（ｋ－１）＝（３＾ｋ－１）／２が成り立つとします。この左辺に３＾ｋを加えると、

１＋３＋３＾２＋３＾３＋・・・・＋３（ｋ－１）＋３＾ｋ＝（３＾ｋ－１）／２＋３＾ｋ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（３＾ｋ＋２＊３＾ｋ－１）／２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（３＊３＾ｋ－１）／２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（３＾（ｋ＋１）－１）／２
となります。