中学数学

質問

√(2000−50n)の値が整数となるような自然数のうち、最もちいさいものを求めなさい

という問題が解りません。なるだけ丁寧に教えてくだされば助かります

回答No.2

69015802

式で行くとNo1さんの通りですので算数方式のやり方を
2000-50ｎは平方数で且つ末尾桁は0になります。
2000未満の平方数で末尾が0になるのは100，400，900，1600（末尾桁が0になるには2と5が絶対必要ですから）しかありません。
このうちｎが最小になるのは一番大きい1600。
ですので2000-50ｎ＝1600、50ｎ＝400，ｎ＝8

回答No.1

asuncion

√(2000 - 50n)が整数となるような自然数nのうち、最小のものを求める。
√(2000 - 50n) = k（kは整数）とおくと、
2000 - 50n = k^2
50(40 - n) = k^2
2・5^2(40 - n) = k^2
2(40 - n) = (k/5)^2
左右両辺は整数だから、kは5の倍数
よってk = 5t（tは整数）とおける。
2(40 - n) = t^2
右辺は平方数だから、左辺も平方数
∴40 - nは2の奇数乗
40 - n = 2^1のとき、n = 38
40 - n = 2^3のとき、n = 32
40 - n = 2^5のとき、n = 8
40 - n = 2^7のとき、nは負となり不適
∴条件をみたす最小の自然数nは8