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平方根(中学)の問題

ルート2n/3の値が自然数となるような2ケタの自然数nを求めよ。という問題があるんですけど、解説に n=2×3の2乗×kの2乗とあるんですが、2と3の2乗はルートと分数を消すためにいるのかなと思うんですが、kがある意味がわかりません(しかも2乗してるので頭がこんがります)。経過を詳しく教えて頂けたらうれしいです。

noname#179131
noname#179131

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.4

いや、解答からすると、(√(2n))/3 が自然数という問題なんでしょう。 自然数を m 置き、(√(2n))/3 = m を変形すると n = (3^2)(m^2)/2。 この n が自然数であるためには、m は偶数でないといけませんから、 m = 2k と置いて、n = 2(3^2)(k^2)。解答どおりになります。

noname#179131
質問者

お礼

わかりやすかったです。回答ありがとうございました。

その他の回答 (3)

  • horitate
  • ベストアンサー率33% (117/351)
回答No.3

 まず、ルートがかかるのが、(2n/3)なら、√(2n/3)=k  (kは自然数)と置いたら考えやすいですよね。 両辺を2乗して、2n/3=kの2乗 両辺に3/2をかけて、n=3/2×kの2乗 となり、解説には合いませんね。  次に、ルートがかかるのが、(2n)なら、√(2n)×1/3=k 両辺に3をかけて、√(2n)=3k 両辺を2乗して、2n=3の2乗×kの2乗 両辺に1/2をかけて、n=1/2×3の2乗×kの2乗 となり、これも解説に合いません。  さらに、ルートがかかるのが、(2)だけなら、√(2)×n×1/3=k 両辺に3/√(2)をかけて、n=3/√(2)×k √(2)の分母を有理化して、n=3/2×√(2)×k となり、これも解説に合いません。  3つのやり方のうち、2番目のものが最も形が近いので、nが2ケタの自然数だから、kは必ず偶数である必要があり、偶数kの係数2を2乗したものと1/2をかけたときに、残った係数2が前に出た、と考えることはできます。  もっといい考えがあるかもしれませんが、私に説明できるのはそれくらいです。

noname#179131
質問者

お礼

詳細に分析していただきありがとうございます。参考にします。

  • miyako28
  • ベストアンサー率28% (2/7)
回答No.2

えーっと n=2×3^3×k^2ではないですか? これだと ルートの中が 2^2×3^3/3×k^2=2^2×3^2×k^2となって ルートがはずれます。 m=2×3×k もう一度解説をみてみてください 俺の間違いかな?

noname#179131
質問者

お礼

はい、回答をしっかり見直します。ありがとうございました。

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんにちは。 自然数m = √(2n/3) 両辺を2乗して m^2 = 2n/3 n = 3/2・m^2 分母の2を消すためには、m^2 は偶数。 そのためには、mが偶数。 そこで、m=2k と置けば n = 3/2・(2k)^2 = 3/2・2^2・k^2 = 3×2×k^2 ちょっと違いますね。(なんでだろう。)

noname#179131
質問者

お礼

回答ありがとうございます。

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