中学数学の”平方根”について

質問

√７２／n が自然数となる時の自然数 n の値をすべて求めなさい。

上記の問題の解き方を教えていただけないでしょうか・・・

　よろしくお願いします。

回答No.3

logitakakuma · ベストアンサー

こんにちは。

　√７２／ｎが自然数になるためには、７２／ｎが平方数
（1=1^2,4=2^2,9=3^2,16=4^2,25=5^2,36=6^2,49=7^2…）
になればよいから、

　７２／ｎ＝１　　ｎ＝７２
　７２／ｎ＝４　　ｎ＝１８
　７２／ｎ＝９　　ｎ＝８
　７２／ｎ＝３６　ｎ＝２

　以上の４つです。

　※１６と２５では、ｎが自然数になりません。
　※４９以上でも、ｎが自然数になりません。

　ちなみに「３＾２」は「３の２乗」のことです。

お礼

わかり易いご回答を、ありがとうございました。

回答No.5

l83l_JapaNglish

はじめまして。
ルート72/ルートnということでしょうか。

であれば、答えはn=2,8,18,32,50,72です。

＜自然数の定義＞
＝正の整数のことです！
0に+-というのはないので自然数にはなりません。
また分数は違いますね！
ルートは無理数ですから違いますね！

ということは、ルートの外にすべて数字を出せれば晴れて整数になるわけです！

ではそれを踏まえて☆
_________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
まず７２という数字がわかっているので平方の形でばらして見ましょう。
→ルート2^2*3^2*2になりますね！※^＝累乗、*＝積です。

累乗になりきれていない＊2があまってしまってますので、この2を消したいですね！
ということで、/n=2にすればルートの中同士で約分できます。
累乗の形の数字は、ルートの外に出せるんでしたね！ということは6(=ルート2^2*3^2)になります。
自然数ができましたね！

他には...
分子がルート72ということはn=72以下ということがわかります。
（理由:72以上は分母が大きくなり分数になる＝自然数じゃない）

ルートの中のあまった＊２は常に消したいですが2^2*3^2も約分対象にしても問題ないですよね。
ということはn=2*X^2が72以下なら問題ないですよね！
（Xに数字を入れてn=72以下なら問題なし！）

ルート1＝ルート1^2ですから1になります。この1になるのはルート2^2*3^2*2/ルート2^2*3^2*2のときですからn=72のときですね！
_______________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
よって、n=2,8,18,32,50,72であれば自然数になります。

お気づきかもしれませんが、n=2のとき自然数6でしたのでそれより小さい整数をXに入れると答えになりますよ！

考え方はわかっていただけたかな？
それであれば幸いです。

お礼

ご丁寧なご回答、ありがとうございました。

回答No.4

opechorse

べき乗表現って
いまは累乗表現っていうのね

古い人だから分からなかった葉

要は、72=2^3×3^2ということ

順番にとくと
(72)^(1/2)=2×3×2^(1/2)
(ルートは(1/2)乗)

問題はおそらく(72/n)^(1/2)

ということだから
自然数だとすると
絶対必要なのは2
後は場合わけで、1,4,9,36
これの掛け算なので
答えは、2,8,18,72
ですね

お礼

早速のご回答、ありがとうございました。

回答No.2

opechorse

素因数分解をして
べき乗表現をする

補足

べき乗表現って、どうしたらいいんでしょうか？

回答No.1

jusimatsu

http://okwave.jp/qa/q8146885.html

まず、自然数とは何か、と言うことは判っていますか。