平方根

質問

中学三年生です。
検索しても、わからなかったので
考え方を教えてください。

√２ｎ
＿＿＿
　３　　　の値が自然数となるような２ケタの自然数ｎをすべて求めよ。

という問題なのですが、
解答では　ｎ＝２×３（の二乗）×ｋ（の二乗）
と、式が変形されているのですが
なぜ、ｋがでてきてこの式になるのかがわかりません。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.6

debut · ベストアンサー

No3です。
No4のかたの回答にもあるように、式の値をｋと置いて
いるのではありません。√２ｎ/３＝ｋではないです。
（もし、置いてするのであればＮｏ４のかたの回答を
　参考にしてください）

ｎはＮｏ３で回答したように、
　ｎ＝２×(３の２乗)×(１の２乗)
　ｎ＝２×(３の２乗)×(２の２乗)
　ｎ＝２×(３の２乗)×(３の２乗)
　ｎ＝２×(３の２乗)×(４の２乗)
　ｎ＝・・・・
　ｎ＝・・・・
とたくさんあります。そこで、各式の右端のカッコ内が
(１の２乗)、(２の２乗)、(３の２乗)、・・・・と順に
１，２，３，４・・・と変わっているから、この１，２、
３，４、・・・を代表してｋと置いたということです。

よって、ｎ＝２×(３の２乗)×(ｋの２乗)　とすることで
上に書いたすべてのｎのことを表すことができるわけです。

ｋは等式を変形して出したわけではなく、ｎのことを考えた
ときに新しく出してきた文字ということです。

これで伝わったでしょうか？

回答No.5

Quattro99

#4です。
一応、√２ｎ/３＝mとおくやり方を説明しましたが、おそらく、#3さんの回答にあるようなやり方がこの問題では一般的だろうと思います（nを素因数分解したときにどういう因数を持つのかを考える）。
=mなどとおいた方が明快な場合もあるので、いろいろなやり方を知っておくとよいと思います。

お礼

色々考えることができました、ありがとうございます！

回答No.4

Quattro99

√２ｎ/３＝ｋとしているのではないと思います。
√２ｎ/３＝mとおくと（mは自然数）、ｎ＝m^2＊3^2／２になります。nは自然数ですから、右辺の分子は2の倍数でなくてはならず、mは自然数ですから、mは2の倍数ということになります。m=2kとおくと、ｎ＝２×３（の二乗）×ｋ（の二乗）になります。

回答No.3

debut

基本的に、√がはずせるのは√(～の２乗)になる場合
ですよね。

この式の値が自然数になるためには
１．分母の３がなくならないといけない
２．√がなくならなくてはいけない

だから、
１．のことより、分子に３がある→その３は√の中から
出てきた→√の中では３の２乗だった、ということで、
√の中には３の２乗がある。
２．のことより、√の中の２が√の外に出ればいい→
２の２乗になればいい→ｎには２が含まれている

よって、ｎは２×３の２乗(＝18)が最小のものとして
考えられます。しかし、ｎは２けただからそれ以外に
√の外に出せるパターンｎ＝18×２の２乗があります。
最小のものをあえて２×３の２乗×１の２乗と書くとすれば
一般的にｎ＝２×３の２乗×ｋの２乗（ｋは１，２、・・
の代表）と表せるということです。

お礼

わかりやすいご説明どうもありがとうございました！

補足

Ｋの意味は理解できました。
ｎは２×３の２乗が計算式で表すとどうなりますか？
√２ｎ/３＝ｋから
ｎ＝２×３（の二乗）×ｋ（の二乗）にならないのですが・・・

回答No.2

taunamlz

２が√２の分（２×２の√は２）
３＾２が/3の分（３＾２の√は３）
ｋは計算結果が１０～９９以内に収まる数字の０～２が入るんだと思います。

お礼

回答ありがとございました！！

回答No.1

shintaro-2

式の値をｋとしています

√（２n）／３＝ｋとすると

√ｎ＝ｋ＊３／√２
両辺二乗して
ｎ＝k^2＊3^2／２

もとの式が違う？

お礼

回答ありがとうございました！！