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無限等比級数の問題で

無限等比級数 1+1/6+1/6(2乗)+1/6(3乗)+・・・・・について次のものを求めよ ・第n項までの部分和 Sn=6/5{1-(1/6)n乗} ・和 S=6/5 問い1 SnとSとの差が初めて1/10000より小さくなるnの値について <解答>    lSーSnl=6/5×(1/6)のn乗 したがって     6/5×(1/6)のn乗<1/10000・・・・(1) を満たす最小の自然数nを求めればよい。 (1)から 1/6(n-1乗)<1/2000                ・        ・        ・    とあるのですが、なぜSnとSとの差はlSーSnlであってlSnーSlではないのか? 後、6/5×(1/6)のn乗<1/10000から式変形でなぜ1/6(n-1乗)<1/2000になるのか? 考えてもわからなくて困っています。 教えてください。お願いします

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みんなの回答

  • 回答No.4
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

もちろん |S - Sn| = |Sn - S| なんですが, ここでは問題の性質として S が「目標値」に設定されています. だから, 「目標値」S と「現在の値」Sn の差という意味で |S - Sn| と書いているんでしょう.

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  • 回答No.3
  • hugen
  • ベストアンサー率23% (56/237)

S=1+(1/6)+(1/6)^2+(1/6)^3+・・・ S=1+(1/6)+(1/6)^2+(1/6)^3+・・+(1/6)^(n-1)+・・ S=Sn+(1/6)^n+(1/6)^(n+1)+・・ S=Sn+Rn  ; Rn=(1/6)^n+(1/6)^(n+1)+・・ [誤差]=|Rn|=|S-Sn|=(1/6)^n+(1/6)^(n+1)+・・=(1/6)^n/(1-1/6)

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  • 回答No.2

> なぜSnとSとの差はlS-SnlであってlSn-Slではないのか? lS-Snl = lSn-Sl です。「絶対値」とは何ですか? > 6/5×(1/6)のn乗<1/10000から式変形でなぜ1/6(n-1乗)<1/2000になるのか? 両辺を 5 倍すれば示せます。6×(1/6)^n = (1/6)^(n-1) です。

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  • 回答No.1

SはLim(n→∞)SnのことなのでS>Sn よってSとSnの差はlSーSnl 6/5×(1/6)^n<1/10000・・・(1) (1)×5 6×(1/6)^n<1/2000 6×(1/6)^n=6/6^n 6=1/6^-1∴6/6^n=1/6^n-1 もう一度教科書をしっかりと見直してください。 極限、指数・対数の範囲がぐらついてます。

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