無限等比級数と無限等比数列の違い

質問

無限等比級数と無限等比数列の違い

定義

無限等比数列｛ｒ＾ｎ-1｝の収束条件は、-1＜ｒ≦１であるが、
無限等比級数Σｒ＾ｎ-1の収束条件は、 、-1＜ｒ＜１

無限等比数列は、なぜ１が含まれるのですか？

あと、基本的な質問ですが、
無限等比数列は、等比数列が、無限に続き
無限等比級数は、等比数列が、無限に続いたときの和ですか？
具体的な例などを添えて、説明していただけるとありがたいです。

回答No.1

Tacosan

それは「定義」じゃないと思うなぁ....
「収束」の「定義」に従って考えればわかると思うんだけど, r = 1 のとき等比級数 { r^(n-1) } はず～っと 1 という値をとるので収束します. ですが, 等比級数では 1, 2, 3, ... と増加していき, 結局∞に発散します.