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無限等比級数の問題

数検の無限等比級数の問題です。 1+1/2+1/2^2+・・・・・・・・1/2^n-1+・・・・・ について次の問に答えなさい 1.上の無限等比級数の和を求めなさい。 2.上の無限等比級数の第何項までの部分和を求めれば、1で求めた和との差がはじめて1/10^4より小さくなりますか。 ただしlog(10)2=0.3010とします。 この問題なんですが、1の答えは「2」だとすぐに分かりましたが、 2の答えの求め方が分かりません。 答えは「第15項」と書いてありますが、解説が書いていなくて・・・・・・。 どのようにして解けばよいか教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。

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  • R_Earl
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等比数列は(1/2)^(n-1)です。 この等比数列の第n項までの和は、等比数列の和の公式を使うと 2 - (1/2)^(n-1) となると思います。 1で求めた和の2との差は 2 - { 2 - (1/2)^(n-1) } = (1/2)^(n-1) よってこの差が1/10^4より小さければ良いわけですから、 (1/2)^(n-1) ≦ 1/10^4 この式の両辺の対数をとれば(底は10でとります)、 log(10){ (1/2)^(n-1) } ≦ log(10){ 1/10^4 } となるので、これをnについて解けば良いと思います。

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質問者からのお礼

早速のご回答ありがとうございます! なるほど、そうやって解くのですか。 そういえば、このような解き方があったのを思い出しました(^O^) ありがとうございました。

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