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無限等比級数の問題とは?
- 無限等比級数の和を求める問題とは、無限に続く等比数列の全ての項を足し合わせる問題です。
- 無限等比級数の部分和を求める問題とは、一定の項数までの等比数列の項を足し合わせた値と、無限等比級数の和との差を求める問題です。
- この問題では、無限等比級数の和を求める方法と、部分和を求める方法を学びたいと思っています。
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こんにちわ。えみやんです。 久しぶりに質問させていただきます。 今回は無限級数の問題2題なのですが (1)無限級数 Σ_{n=1}^{∞}〔1/{n(n+2)}〕 の和を求めてください。 (1)は部分和を出さなければいけないというのは 判るのですがどうしたら良いのか判りません。 (2)ある無限等比級数の和は6で、その級数の各項 の平方を項とする無限等比級数の和は12です。 もとの級数の初項と公比を求めてください。 (2)は無限等比級数の和の公式を使うのは判るのですが「各項の平方を項とする」という部分がよく判りません それでは、宜しくお願いします。解答お待ちしております。
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無限等比級数 1+1/6+1/6(2乗)+1/6(3乗)+・・・・・について次のものを求めよ ・第n項までの部分和 Sn=6/5{1-(1/6)n乗} ・和 S=6/5 問い1 SnとSとの差が初めて1/10000より小さくなるnの値について <解答> lSーSnl=6/5×(1/6)のn乗 したがって 6/5×(1/6)のn乗<1/10000・・・・(1) を満たす最小の自然数nを求めればよい。 (1)から 1/6(n-1乗)<1/2000 ・ ・ ・ とあるのですが、なぜSnとSとの差はlSーSnlであってlSnーSlではないのか? 後、6/5×(1/6)のn乗<1/10000から式変形でなぜ1/6(n-1乗)<1/2000になるのか? 考えてもわからなくて困っています。 教えてください。お願いします
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お礼
早速のご回答ありがとうございます! なるほど、そうやって解くのですか。 そういえば、このような解き方があったのを思い出しました(^O^) ありがとうございました。