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無限級数について

問題 無限級数1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-・・ ・・(1)について,(1)級数(1)の初項から第n項までの部分和をSnとするとき,S2n-1,S2n をそれぞれ求めよ。 解答 S2n-1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-・・-1/n+1/n =1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-・・-(1/n-1/n)=1 S2n=S2n-1-1/(n+1)=1-1/(n+1) とあるのですが1/(n+1)がどこからくるのか,色々と調べてみたのですがわかりません。どうかよろしくお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.3
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#1です。 A#1の補足質問の回答 >無限級数の2n項目というのは(1)の式のことでよいのでしょうか。 その通りです。 #2の方がすでに回答しておられるますが、(1)の式の初項から数えて 2n番目の項のことです。

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質問者からのお礼

補足に答えて頂きありがとうございました。よくわかりました。

  • 回答No.2

> 無限級数の2n項目というのは(1)の式のことでよいのでしょうか。 よいです。 式 (1) を、第 2n 項までで打ち切ったものが S(2n)。 第 2n-1 項までで打ち切ったものが S(2n-1) です。 その差は、(1) の第 2n 項ですね? (1) の偶数項だけを並べて、-1/2, -1/3, -1/4, … と書き出してみれば、 (1) の第 2n 項は -1/(n+1) であることが解るでしょう。

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質問者からのお礼

大変よくわかりました。ありがとうございました。

  • 回答No.1
  • info22
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> 1/(n+1)がどこからくるのか, 無限級数の2n項目が「-1/(n+1)」です。

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質問者からのお礼

皆さんありがとうございました。

質問者からの補足

無限級数の2n項目というのは(1)の式のことでよいのでしょうか。よろしくお願いします。

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