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質問

3ぶんの√2nの値が自然数になる、２けたの自然数をすべてもとめよ。

答え、n=18・72

です。

中学生にわかるような分かりやすい解説お願いします。

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

√（２／ｎ）／３　　を　自然数の答えが導き出せる様に少し変形します。

√２・√ｋ・√ｍ／３　　　　　　（ｎ　＝　ｋ ・　ｍ　です）

√２は自然数ではないのでどうにか自然数に持っていきたいですから、
√ｋ　＝　√２　としてあげると、まず√２の分が解決出来ます。

次に　√ｍ／３　を自然数にしたいので、√ｍが３の倍数になる様なｍを探すと、

ｍ　は　９、３６、８１、１４４、…となります。

ｎ　は二桁の自然数なので、上のｋ＝２から　当てはまるｍは、９と３６ということになり、

ｎ　は、１８、７２　となります。

ご参考に。

補足

√mはどこからきたのですか?

回答No.1

noname#157574

√(2n)/3 が自然数になるには√(2n)が9，36，81，144，225，……になる必要がある。
√(2n)＝9だとn＝9/2となり，自然数にならない。
√(2n)＝36だとn＝18となり，2桁の自然数になる。
√(2n)＝81だとn＝81/2となり，自然数にならない。
√(2n)＝144だとn＝72となり，2桁の自然数になる。
√(2n)＝225だとn＝112.5となり，3桁になる。
以上から，条件を満たすn は18，72

補足

9*36などはどうやって出せばいいのですか?