平方根 応用問題がわからず困っています

質問

次の２つの平方根についての問題がわからず困っています
√40a　の値が２桁の自然数になるような、自然数aの値をすべて求めなさい。

連続する３つの自然数a,b,cがある。√２＋３＋４　の値は、√９＝３のように整数になるが、このように、√a＋b＋c　の値が整数となるa,b,cの組の求め方を書きなさい。

解き方（考え方）がわかるように、途中式や説明もいただければ、幸いです。
よろしくお願い致します。

回答No.1

tacacazu · ベストアンサー

２桁の自然数　って　１０から９９までの整数ですよね。
１０≦√40a ≦９９
すべて２乗しても成立
40＝２＊２＊２＊５　なので、aも√40aが自然数になる場合が限られる。

３つつづきの数って　かならず　（b－1）＋b＋（b＋1）＝3b　になります。

√3b　が整数になる場合を考えたら・・・

これ以上は、丸投げが禁止されてるので・・・自分で考えてください。

お礼

わかりやすかったです。
無事に、問題を解くことができました。
ありがとうございました。

回答No.3

info22

このサイトでは問題だけ書いて
>
解き方（考え方）がわかるように、途中式や説明もいただければ、幸いです。

のような回答を求めるのは禁止事項なので回答ができません。
自分で考え分からない所までの解答を書いて質問するようにして下さい。

ヒントだけ
前半
10^2≦40a≦99^2
a=10n^2
n=1,2,3,4
a=10,40,90,160

後半
a=k-1,b=k,c=k+1
√(a+b+c)=√(3k)
k=3n^2
n=1,2,3, ...
k=3,12,27, ...
(a,b,c)=(2,3,4),(11,12,13),(26,27,28), ...

お礼

「解き方（考え方）がわかるように、途中式や説明もいただければ、幸いです」といった、質問の仕方をしてしまって、すみませんでした。
今後は気をつけます。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#67378

√40a=2√10a
なのでaに１０かけるなんかの２乗が自然数になる

√２＋３＋４はｘ－１、ｘ、ｘ＋１で３ｘ
３ｘが整数になるのは
３かけるなんかの２乗が整数になる
なのでたとえば
2522、2523、2524

お礼

参考になりました。
ありがとうございました。