• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

平方根 応用問題がわからず困っています

次の2つの平方根についての問題がわからず困っています √40a の値が2桁の自然数になるような、自然数aの値をすべて求めなさい。 連続する3つの自然数a,b,cがある。√2+3+4 の値は、√9=3のように整数になるが、このように、√a+b+c の値が整数となるa,b,cの組の求め方を書きなさい。 解き方(考え方)がわかるように、途中式や説明もいただければ、幸いです。 よろしくお願い致します。

noname#67350
noname#67350

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数785
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

2桁の自然数 って 10から99までの整数ですよね。 10≦√40a ≦99 すべて2乗しても成立 40=2*2*2*5 なので、aも√40aが自然数になる場合が限られる。 3つつづきの数って かならず (b-1)+b+(b+1)=3b になります。 √3b が整数になる場合を考えたら・・・ これ以上は、丸投げが禁止されてるので・・・自分で考えてください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

わかりやすかったです。 無事に、問題を解くことができました。 ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

このサイトでは問題だけ書いて > 解き方(考え方)がわかるように、途中式や説明もいただければ、幸いです。 のような回答を求めるのは禁止事項なので回答ができません。 自分で考え分からない所までの解答を書いて質問するようにして下さい。 ヒントだけ 前半 10^2≦40a≦99^2 a=10n^2 n=1,2,3,4 a=10,40,90,160 後半 a=k-1,b=k,c=k+1 √(a+b+c)=√(3k) k=3n^2 n=1,2,3, ... k=3,12,27, ... (a,b,c)=(2,3,4),(11,12,13),(26,27,28), ...

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

「解き方(考え方)がわかるように、途中式や説明もいただければ、幸いです」といった、質問の仕方をしてしまって、すみませんでした。 今後は気をつけます。 ありがとうございました。

  • 回答No.2
noname#67378
noname#67378

√40a=2√10a なのでaに10かけるなんかの2乗が自然数になる √2+3+4はx-1、x、x+1で3x 3xが整数になるのは 3かけるなんかの2乗が整数になる なのでたとえば 2522、2523、2524

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

参考になりました。 ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 平方根が・・・

    またまたGWの宿題です( ̄Д ̄;; 平方根が・・・です 下の問題の解き方と回答を教えてくださーい!! (1) √5の少数部分をaとするとき、a二乗+4a+3の値を求めよ。 (2) √45(11-3n)が整数になるような自然数nを求めよ。 *(2)の問題で「45(11-3n)」にすべて√がかかっています。 よろしくお願いします(。・ω・。)

  • 平方根の問題の解説をしてくださいませんか

    中3です。 数学の問題でわからないものがあるので、 解説をお願いします。 <問題 1>※大分県の平成23年度の入試問題 √(2000-50n)の値が整数となるような自然数nのうち、もっとも小さいものを求めよ。  ※ルート(√)の中に「2000-50n」が入っています。 [解答]  8 <問題 2>※秋田県の平成23年度の入試問題 a、b、cは連続する3つの奇数で、 0<a<b<c<100 である。 √(a+b+c)が正の整数となるaのうち、 もっとも大きなものを求めなさい。  ※3行目、ルート(√)の中に「a+b+c」が入っています。 [解答]  73 これらの答えはどうやって求めるのか よくわからないので教えてください。 どちらかの問題だけの回答でもうれしいので、 ご回答よろしくお願いします。

  • 中3の平方根の問題

    中3の平方根の自然数を求める問題がわかりません。 次の式のa.bにあてはまる自然数を求めなさい。 √12+3√a+√b=7√3+6√2

  • modを使用した平方根の求め方

    解き方が解からない問題があります。 どれだけ考えても解き方がわからないので、どなたかわかる方教えてください。 【解き方が解からない問題】 大きな素数の積n=pqが与えられた時、nを素因数分解するのは非常に難しい。 整数mと整数y(<m)が与えられた時y=x2(xの二乗) mod mなる整数解xが存在すれば、yは mod mで平方剰余であるという。 xを mod mでのyの平方根という。 mが素数7の時、 12(1の二乗の事です。二乗の書き方がわからなくて・・・)≡1 (mod 7) 、 22(2の二乗) ≡ 4 (mod 7) 32(3の二乗)≡2 (mod 7) 、 42(4の二乗) ≡ 2 (mod 7) 52(5の二乗)≡4 (mod 7) 、 62(6の二乗) ≡ 1 (mod 7) となるので、1、2、4が平方剰余で、各平方剰余には2個の平方根がある。 mが二つの素数の積の場合、4個の平方根がある。 ここまでが参考書に載ってる説明です。 ここから私がわからない問題です。 102(10の二乗) mod 77=23 n = 77 の素因数7と11から素因数の知識を利用してZのmod nでの平方根Sを計算する。 S2(Sの二乗) ≡ 23 mod 7 S2(Sの二乗) ≡ 23 mod 11 上の2つを解いて、mod 77での4つの平方根10、32、45、67を得る。 この2つの式から、何をどうやって計算して、4つの平方根10、32、45、67が導き出せたのかわかりません。 二乗の表記の仕方がわからず、とても見難くなってしまいました。すみません。 乱文になってしまいましたが、どなたかわかる方教えてください。 よろしくお願いします。

  • 数学で次の問題の解答方法を教えて下さい。

    3つの正の整数があり、小さい方から順にA,B,Cとします。 これらの中からあらゆる2つの整数の組を選んで和と差(大きい方の数から小さい数を引いた差) を計算すると次の通りになりました。 2,25,26,27,51,53 これについて次の問いに答えなさい。 (1)A+Cはいくらですか? (2)A,B,Cの値をそれぞれ求めなさい。

  • 数学の問題(平方根)に答えて下さると嬉しいです。

    数学の問題(平方根)に答えて下さると嬉しいです。 テストの予想問題に使おうと思っています。簡単、難しい、など意見ください。 次から問題です。 計算 (1)5√6÷(-24) (2)2√48-√20-√27+√80 (3)√5(3+√5)-√45 (4)√18×√3分の1÷√2分の1 (5)√5×√15-√3分の12 (6)2√3(√27-3分の√15) 分母のない形に (1)2√7分の7√2 (2)2√3(√27-3分の√15) 計算2 (1)√30=5.477のとき、√3000、√0.3の値を求めなさい (2)√90aができるだけ小さい自然数になるようにしたときのaの値を求めなさい。 ただし、aは自然数とします。 途中式はあってもなくてもいいので、ご回答お願いします それと、計算2の(2)の日本語がおかしかった場合指摘して下さると嬉しいです。

  • 平方根について

    54321の平方根は、整数部分が何ケタの数ですか。という問題の答えと考え方を教えて下さい。 宜しくお願い致します。

  • 平方根の問題

    √2+√3+√4を少数で表したとき、その整数部分をa、小数部分をbとする。 次の問いに答えよ。 (1)aの値を求めよ (2)b^2-a+6b+9の値を求めよ という問題です。近似値を使わずに解くにはどのように計算したらよいのでしょうか? 是非宜しくお願いします。

  • わかりやすく教えてください。

    平方根1260×Nが自然数となるとき、最小の自然数Nの値を求めよ。   平方根4032-189Nが正の整数となるような最大の整数Nの値を求めよ。 解答の説明を読んでもさっぱり理解できません。 高校入試用の問題です。 数学の先生、得意な方、ぜひ教えてください。 あー頭の中すっきりしたいよー

  • 高校数学A 重複組み合わせ

    x+y+z=8を満たす次のようなx、y、z、の組は何通りあるか。 (1)x、y、zは負でない整数 (2)x、y、z、は自然数 (1)は解けました。 なので(2)の解き方を分かり易く教えてください! 負でない整数と自然数の違いを、 どう考慮して式を立てればいいのかがわかりません!