平方根の計算応用

質問

以下の問題が分かりません。
解き方、考え方などをお願いします。
(1)（(-3)の29乗-3の27乗)/（（√3)の50乗)
　　答え：-90
(2)a＝√3+1/2、b＝√3-1/2のとき、
　　aの2乗+ab+bの2乗　の値を求めよ
　　答え：2分の5
(3)a＝√2+√3+√5、b＝√2-√3+√5、c＝√2-√3-√5のとき
　　ab+bc+caの値を求めよ
　　答え：-2-2√6+2√10+2√15

できれば、途中式もお願いします。

回答No.2

noname#95806 · ベストアンサー

(1)（(-3)の29乗-3の27乗)/（（√3)の50乗)
ここで　(-3)の29乗 =(-3)^29と書くことにします。以下同じ。
={(-3)^29-3^27}/3^(50/2)=-3^{29-(50/2)}-3^{27-(50/2)}
=-3^(8/2)-3^(4/2)=-3^4-3^2=-81-9=-90
(2)aの2乗+ab+bの2乗の値
a^2=(√3+1/2)^2=(3+2√3+1)/4=(4+2√3)/4=(2+√3)/2
ab=(√3+1)/2*(√3-1)/2=(3-1)/4=1/2
　　　　ここで掛算の記号として　*　を使っています。
b^2={(√3-1)/2}^2=(3-2√3+1)/4=(4-2√3)/4=(2-√3)/2
a^2+ab+b^2=(2+√3)/2+(1/2)+(2-√3)/2=(4+1)/2=5/2
(3)ab+bc+caの値
ab=(√2+√3+√5)(√2-√3+√5)
　　　　ここで √2+√5=Aとおく。
　　　　=(A+√3)(A-√3)=A^2-3=(√2+√5)^2-3=2+2√10+5=4+2√10
bc=(√2-√3+√5)(√2-√3-√5)
ここで√2-√3 =Aとおく。
=(A+√5)(A-√5)=A^2-5=(√2-√3)^2-5=2-2√6+3-5=-2√6
ca=(√2-√3-√5)(√2+√3+√5)={√2-(√3+√5)})(√2+√3+√5)
ここで√3+√5=Aとおく。
=(√2-A)(√2+A)=2-A^2=2-(√3+√5)^2=2-3-2√15-5=-6-2√15
ab+bc+ca=4+2√10-2√6-6-2√15=-2+2√10-2√6-2√15
となります。

お礼

お礼、遅くなって申し訳ございません。

よく分かりました。
どうもありがとうございました。

回答No.1

info22

問題の丸投げっぽいので
>解き方、考え方などをお願いします。
何らかの自力解答を書いて頂かないとマナー違反になりますので
解答できません。
自分でやった解答を補足に書いた上で、分からなくて行き詰っている箇所について質問願います。

解き方のヒントだけ。
(1)
=((-3^29)-3^27)/3^25=-(9+1)(3^27)/3^25= （←後は出来るでしょう）

(2)
予め(a+b),abを計算しておいて
=(a+b)^2-3ab
に代入すると良い。

(3)
予め(a+b),abを計算しておいて
=ab+(a+b)c
に代入すると良い。