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等式変形が解決できません。ヘルプです。
<問題> a + b + c = 2、ab +bc + ca =ー2、a^3+b^3+c^3=8 であるとき、abcの値を求めよ。 <私の行き止まり> abc=(a^2b + ab^2 + b^2c + bc^2 + c^2a + ca^2) / 2 の段階で、その後を処理できません。 a + b + c = 2 を3乗したりしましたが、恥ずかし長らく解けません。教えて下さい。
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a,b,cは3次方程式 (x-a)(x-b)(x-c)=0 の3つの解であるから (x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0 a+b+c=2, ab+bc+ca=-2より x^3-2x^2-2x-abc=0 解x=a, x=b, x=cを代入 a^3-2a^2-2a-abc=0 b^3-2b^2-2b-abc=0 c^3-2c^2-2c-abc=0 3つの式を加える a^3+b^3+c^3-2{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}-2(a+b+c)-3abc=0 a+b+c=2, ab+bc+ca= -2, a^3+b^3+c^3=8 を代入 8-2(4+4)-4-3abc=0 3abc=-12 abc=-4 ... (Ans.)
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