よろしくおねがいします

質問

a＋b＋c＝2、ab＋bc＋ca＝－4、
abc＝－1のとき次の値を求めてください。

aの３乗＋bの３乗＋cの３乗

回答No.4

Nakay702

以下のとおりお答えします。
なお、「aの３乗＋bの３乗＋cの３乗」は、「a^3 + b^3 + c^3」と表記します。

＞a＋b＋c＝2、ab＋bc＋ca＝－4、
＞abc＝－1のとき次の値を求めてください。
＞aの３乗＋bの３乗＋cの３乗

（解答）
a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c) { a^2+b^2+c^2 - (ab+bc+ca)｝ + 3abc
∴ 文意より、
a^3 + b^3 + c^3 = 2×（a^2+b^2+c^2 + 4) -3 = 2（a^2+b^2+c^2) +5……（１）

一方、
a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)
∴ 文意より、
a^2+b^2+c^2 = 2^2+8 = 12……（2）

(2)を(1)に代入、
a^3 + b^3 + c^3 = 2ｘ12 + 5 = 29……（答え）

以上、ご回答まで。

回答No.3

yoshi0g3

(a+b+c)^3=<a^3+b^3+c^3>+3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2++ca^2)+6abc
=<>+3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)+6abc
=<>+3ab(2-c)+3bc(2-a)+3ca(2-b)-6
=<>+6(ab+bc+ca)+3×3-6
=<>-24+3
<>=8+24-3=29

ただし<>=a^3+b^3+c^3

回答No.2

birth11

まず、すぐに
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)…………(1)
を展開してみましょう。
そして、次に
(a+b+c)^2
を展開してみましょう。
あとは値を代入していくだけ。
(1)式は3乗を作るためにぜひとも覚えておきたい式です。

(1)式の展開では単項式が3x6=18 (個)できるだけで、
しんどいものではないですから頑張って自分で展開してみましょう。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ca) - 3abc

なので

a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 3(a + b + c)(ab + bc + ca) + 3abc
= 2^3 - 3・2・(-4) + 3(-1) = 8 + 24 - 3 = 29

かな？