数学Ｉ 展開の過程

質問

※a^2はaの２乗ということです。

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
が
(a^3+b^3+c^3-3abc)
となることを証明したいのですが、
地道に分配法則で解く以外の方法はないでしょうか?

地道に分配法則で解く、というのは
(a×a^2)+(a×b^2)+(a×c^2)+{a×(-ab)}+{a×(-bc)}+{a×(-ca)}…ということです。

どなたでも構いませんのでお答えいただければありがたいです。
どうかよろしくお願いします。

回答No.3

dedenden · ベストアンサー

とりあえず、以下のように紙に書いてみます。

a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

これで、消える項を順に消していけば、いいのじゃないでしょうか？
地道に展開したのとほとんど同じですが、計算ミスは減るかもね。

お礼

お礼が遅くなりすぎて何と言って良いか…
申し訳ありませんでした；；

結局地道に展開したのですが、dedenden様の式から計算するとわかりやすかったので良回答にさせて頂きました。

ご回答ありがとうございました＾＾

回答No.2

jo-zen

地道に計算し、整理する方法がこの問題については、一番早い方法だと思います。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)などと変形してから計算しても結局面倒臭くなるだけだと思いますよ。

お礼

お礼が遅くなってしまい大変申し訳ありません；；

おっしゃるとおり地道に計算が最もわかりやすい方法でした。
内容についてはNo.1様と似ていたので、お答え頂いた順番で良回答を決めてしまいました；；（申し訳ないです；；

ご回答ありがとうございました＾＾

回答No.1

Quattro99

それでよいと思います。
証明となるとそれ以外の項（例えばa^2bなど）が消えてしまう（係数が0になる）ことを実際に計算して示すしかないと思いますので。

お礼

お礼が遅くなってしまい大変申し訳ありません；；

おっしゃるとおり地道に計算が最もわかりやすい方法でした。
最初にお答え頂いたということで良回答にさせて頂きました。

ご回答ありがとうございました＾＾