数Iです。

質問

BC=a,CA=b,AB=cの三角形ABCにおいて、a２乗＋b２乗＋√2ab=c２乗
が成り立つとき、cosC=□,したがって∠C=□°である。
また、三角形ABCの面積S=c２乗-a２乗-b２乗/□を満たす。
という問題です。解説書がないので困ってます。詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

shuu_01

その下にもミスタイプあったので、全部 書き直しました：

a2乗 は a^2 ですよね

a^2 + b^2 + (√2) a b ＝ c^2

おっと、これは第２余弦定理

c^2 = a^2 + b^2 -2 a b cosγ

とそっくり、というか、∠C ＝ γ （ガンマ）なので

そのまま当てはめられることに気づきます

c^2 ＝ a^2 + b^2 + (√2) a b

-2 cosγ ＝ √2

cosγ ＝ － 1/√2

γ ＝ (3/4) π ＝ 135° と最初の □ は 135 です

三角形 ABC の面積 S = (1/2) a b sinγ

です sin γ ＝ sin (3/4π） ＝ 1/√2 なので

S ＝ (1/2) (1/√2) ab

c^2 ＝ a^2 + b^2 + (√2) a b　なので　
a b ＝(1/√2 ) (c^2 － a^2 － c^2)

を代入し、

S ＝ (1/2) (1/√2 ) (1/√2 ) (c^2 － a^2 － b^2)
　＝ (1/4) (c^2 － a^2 － b^2)

で２番目の □ は ４ です

【答え】135、4

回答No.2

shuu_01

脱字があったので訂正します

（訂正前）

三角形 ABC の面積 S = (1/2) a b sinγ

です sin γ ＝ sin (3/4π） ＝ 1/√2 なので

S ＝ ab

　　　　　　　↓

（訂正後）

sin γ ＝ sin (3/4π） ＝ 1/√2 なので

S ＝(1/2) (1/√2) a b

回答No.1

shuu_01

まず回答がまだないのは、「a2乗」ってなんだかわからなかったのだと思います

a2乗 は a^2 ですよね

a^2 + b^2 + (√2) a b ＝ c^2

おっと、これは第２余弦定理

c^2 = a^2 + b^2 -2 a b cosγ

とそっくり、というか、∠C ＝ γ （ガンマ）なので

そのまま当てはめられることに気づきます

c^2 ＝ a^2 + b^2 + (√2) a b

-2 cosγ ＝ √2

cosγ ＝ － 1/√2

γ ＝ (3/4) π ＝ 135° と最初の □ は 135 です

三角形 ABC の面積 S = (1/2) a b sinγ

です sin γ ＝ sin (3/4π） ＝ 1/√2 なので

S ＝ ab

c^2 ＝ a^2 + b^2 + (√2) a b　なので　a b ＝(1/√2 ) (c^2 － a^2 － c^2)

を代入し、

S ＝ (1/2) (1/√2 ) (1/√2 ) (c^2 － a^2 － c^2)
　＝ (1/4) (c^2 － a^2 － c^2)

で２番目の □ は ４ です