高１ 数学Iの展開

質問

高校１年　数学Iの展開(a-b+c)(a2+b2+c2+ab+bc-ca)の解き方を教えて下さい。言葉を入れて出来るだけ分かり易くしていただけるとありがたいです。

回答No.1

cfv21 · ベストアンサー

因数分解の公式(＊)：
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^3+b^3+c^3-3abc
でbの符号を変えればよいのですが、
素直に全部バラしてしまっても、3×6＝18項出てくるだけなので、技巧に走るよりも1項ずつかけてゆくのが私は良いと思います。

逆に、(＊)を展開された方から因数分解するときは、
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)を一度展開して、
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)
=a^3+b^3+c^3+(a^2)b+a(b^2)+(b^2)c+b(c^2)+(c^2)a+c(a^2)
ここで、abcを3個足して3abcを引きます。
=a^3+b^3+c^3+ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)-3abc
これで、
∴　(＊)
となります。

お礼

回答ありがとうございます。
工夫して解く方法を考えなければいけなかったのですが、解答を見てもわからなかったので助かりました。

回答No.2

bgm38489

a^3,a^2*b,a*b^2…の係数を調べていけば、簡単。a^2*bとなるのは、a*ab,-b*a^2だから、これはプラスマイナスゼロだし…途中式を書かなくても、一発で答えが出るよ。

お礼

回答ありがとうございます。
答えは短くなったので驚きました。