因数分解

質問

（a＋b＋c)（ab＋bc＋ca)－aｂｃ
=(a+b+c){(b+c)a+bc}-abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)-abc ←aの2乗、（ｂ+ｃ）の2乗
=(b+c)a^2+a(b+c)^2+bc(b+c)　　　　　　　　の意味がわからない
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)

回答No.1

mshr1962 · ベストアンサー

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

=(a+b+c){a(b+c)+bc}-abc

={a+(b+c)}{a(b+c)+bc}-abc

=a{a(b+c)+bc}+(b+c){a(b+c)+bc}-abc

={aa(b+c)+abc}+{a(b+c)(b+c)+bc(b+c)}-abc

=aa(b+c)+a(b+c)(b+c)+bc(b+c)

=(b+c){aa+a(b+c)+bc}

=(b+c)(a+b)(a+c)

お礼

ありがとう、、、ほんとうに、、、、

とてもよくわかりました（国語も数学も苦手なのですがわかりました）

小さな疑問にも答えていただき、感謝してます。

また、おしえてください！！！

補足

（b+c)a^2　　　　　（(b+c)^2
というところがわからないです
なぜそれぞれ、2乗なのか

回答No.2

mshr1962

>（b+c)a^2　　　　　（(b+c)^2
>というところがわからないです。なぜそれぞれ、2乗なのか

={a+(b+c)}{a(b+c)+bc}-abc

ここで前の部分をaと(b+c)に分けてますよね
掛け算なので{a(b+c)+bc}に対してそれぞれを掛け合わせになるので
↓の状態になります。

=a{a(b+c)+bc}+(b+c){a(b+c)+bc}-abc

aと(b+c)をそれぞれ{a(b+c)+bc}に掛けた中でa^2　と(b+c)^2が出来ます。

={aa(b+c)+abc}+{a(b+c)(b+c)+bc(b+c)}-abc

｛｝をはずすと+abc-abcで相殺され、残りの式に(b+c)が共通にあるので纏めると

=(b+c){aa+a(b+c)+bc}

｛｝内を因数分解で

=(b+c)(a+b)(a+c)