：緊急： 因数分解教えてください！！

質問

明日塾で定着度テストなんです！　ぜひこの３問を計算過程ありでおしえてください。
（＾２や＾３は二乗三乗を表します）

(１)２a^2+5ab+2b^2+11a+13b+15

(2)(a+b+c) (ab+bc+ca)－abc

(3)a(c^2-b^2)+b(a^2-c^2)+c(b^2-a^2)

宜しくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

(1)
2*a^2+5*a*b+2*b^2+11*a+13*b+15
= 2 * a^2 + (5*b + 11)* a + (2 * b^2 + 13 * b + 15) // aについて降冪の順に並べる。
= 2 * a^2 + (5*b + 11)* a + (b + 5)(2 * b + 3) //最初と最後の部分をたすきがけ…今回は最初はないけど。
= (a + 2 * b + 3)(2 * a + b + 5) // もう一回たすきがけ

もちろんbについて並べても良い
2*a^2+5*a*b+2*b^2+11*a+13*b+15
= 2 * b^2 + (5 * a + 13 ) * b + (2 * a^2 + 11 * a + 15)
= 2 * b^2 + (5 * a + 13 ) * b + (a + 3)(2 * a + 5) //最初と最後の部分をたすきがけ…今回は最初はないけど。
= 2 * b^2 + (5 * a + 13 ) * b + (a + 3)(2 * a + 5)
= (2 * b + a + 3)(b + 2 * a + 5)
としてもいいでしょう

(2)
素直に行きます
(a+b+c)*(a*b+b*c+c*a)-a*b*c
=a^2 * b + a * b * c + a^2 * c
+b^2 * a + b^2 * c + a * b * c
+a * b * c + b * c^2 + c^2 * a
- a * b * c
= (b + c) * a^2 + (b^2 + 2 * b * c + c^2) * a + b^2 * c + c^2 * b
= (b + c) * a^2 + (b + c)^2 * a + b * c * (b + c)
= (b + c) * (a^2 + (b + c) * a + b * c)
= (b + c) * (a + b) * (a + c)

(3)
a*(c^2-b^2)+b*(a^2-c^2)+c*(b^2-a^2)
= (b - c) * a^2 - (b^2 - c^2) * a - b * c^2 + c * b^2
= (b - c) * a^2 - (b^2 - c^2) * a - b * c * (c - b)
= (b - c) * a^2 - (b^2 - c^2) * a + b * c * (b - c) // お好みで
= (b - c) * a^2 - (b - c) * (b + c) * a + b * c * (b - c) // お好みで
= (b - c) * (a^2 - (b + c) * a + b * c)
= (b - c) * (a - b) * (a - c)

お礼

ありがとうございます。
細かい計算過程でわかりやすかったです。
では今日テストがんばってきます！

回答No.2

kenjoko

＞明日塾で定着度テストなんです！

何のために塾に行ってんの？

定着度テストなんだから、分からなければ解答しない方がいい。

テストが終わってから、塾の先生に聞きなさい。

こんな質問に丸回答する人の気持ちが分からない。

補足

すみません。説明不足でした。
質問には定着度テストと書いてありますが、正式名称はよくわかっていません。
さらに、塾の先生からもわからないところはしっかりわかるようにしてテストに備えるようにといわれました。質問での説明が曖昧でしたね・・。申し訳ありませんでした。