平方根の値とはなんですか？

質問

前回も同じような質問をしたのですが、回答者様の難解な言葉に挫折しました。

質問１：そこで以下の２つの仮説立てをしました。どちらが正しいですか？

仮説１：ある数aがあるとして、２乗するとaとなる数のこと。（つまり「平方根」の定義そのもののこと。）

仮説２：根号を取り去った数値のこと。

どちらが正しいですか？

質問２：仮説１が正しいとして、何故「平方根の値」というように「値」とつけるのでしょうか？平方根の定義そのもののことなら、「平方根の値」でなく「平方根」と言ってしまえばいいのに。

回答No.1

noname#141636 · ベストアンサー

え～～～以下では面倒くさいので負の数は考えないことにしますね＾＾

まず、仮説については１が正解ですね＾＾

一言でいうと“値”というのは「ある事柄を小数（分数、整数）を使って表したもの」ということです。

ある数を二乗してａとなる数を平方根ａの値といいます。

たとえば５の平方根（√５）は、小数で表すと２．２３６０６７９・・・・と無限に続く小数になります。

つまり５の平方根の値は２．２３６０６７９・・・です。

ここまでの説明で気が付いたかもしれませんが、要は表し方の問題です

二乗して5になる数を５の平方根（√５）という表し方で書きます。

同じものを小数（別に分数でもいいのですが・・・）で表したものが“平方根の値”なのです。

小学生の時、比の値という言葉が出てきたと思います。

たとえば、５：７の比の値は５／７（小数では０．７１４２８５・・・）です。

二つの問題を対比させて書いてみると

　　　５の平方根の値　　　　　　　　　２．２３６０６７９・・・　　　　ちなみに５の平方根　　　　　√５

　　　５と７の比の値　　　　　　　　　　０．７１４２８５・・・　　　　　　　　　　　５と７の比　　　　　５：７

ということ。

　　　もっと対比させて書いてみると

　　　３と５の和の値　　　　　　　　　　６　　　　　　　　　　　　　　ちなみに３と５の和　　　　　３＋５

　　　２の二乗した値　　　　　　　　　　４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２の二乗　　　　　２の右上にちっこい２を書いたやつ

　　　７と８の積の値　　　　　　　　　　５６　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７と８の積　　　　　７×８

などなど。

要するに同じものを違う言い方で表しているということなのですよ＾＾表し方の問題です＾＾

じゃあ、５の平方根は？と思うかもしれません。５の平方根は√５です。なぜならば、小数では割り切れませんから。

あくまでも平方根というのは√で表す数のことで、4の平方根が２とあらわしていいのは、そのほうが簡単だからです。

つまり、4の平方根というのは、平方根の値が整数で割り切れる珍しい場合であり、そのほうが書きやすいから整数の２という数を使っているだけです。たまたま√４と２は同じになっているだけなのです。

繰り返しますが、本当は平方根は正と負の両方がありますからね＾＾

納得いかないことを徹底的にかんがえるあなたの姿勢は大変好感が持てます＾＾きっと数学があっているのでしょうね＾＾

がんばって納得いくまで考え抜いてください＾＾

わかりにくかったらごめんなさいね＾＾

補足

丁寧なご回答誠にありがとうございます！
かなり参考になります！

まとめさせていただくと、「値」とは「整数、小数（純小数、帯小数）、分数」で表したものですよね？

回答No.4

hrsmmhr

根とは根っこの事です
草木の枝葉の部分は地上に出ていて見えますが
根っこはあることは分かっていても
実際に見るまではどんな形かとか分かりません
平方根という言い方はあるであろう数値(根っこ)を頭の中で概念化した言い方で
問題の実の値を計算する前に記号のように扱うときに使います
平方根の値は言ってみれば根っこを堀りおこして
長さを測ったりするような
実際の値です

植物は掘り返すと弱ってしまうので、掘り返さずに考えた方が良いのです

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！

>問題の実の値を計算する前に記号のように扱うときに使います
平方根の値は言ってみれば根っこを堀りおこして
長さを測ったりするような
実際の値です

ここの部分でだいぶ疑問晴れました！

回答No.3

Caper

● 前回の質疑応答とは、こちらの Web ページ のことですよね。

　 http://okwave.jp/qa/q7048622.html

● ( ANo.1 で uyauyazya さん が 5 の平方根について記述なさいましたので、私もそれにならうことにいたします )

　 2.2360679… と －2.2360679… は、いずれも「 5 の平方根 」である。ただし、いずれも「 5 の平方根の値 」と呼ばれる場合がある。
　 √5 と －√5 は、いずれも「 5 の平方根 」である。

　 以上のように解釈すれば理解しやすいのではないかと、私は考えました。いかがでしょうか。

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！
>2.2360679… と －2.2360679… は、いずれも「 5 の平方根 」である。ただし、いずれも「 5 の平方根の値 」と呼ばれる場合がある。
　 √5 と －√5 は、いずれも「 5 の平方根 」である。

わかりやすいです！

回答No.2

noname#141636

No1です。

大層好奇心旺盛な方のようですので、平方根の値の求め方のサイトをご紹介しておきます。

「開閉法」といいます。

研究されてみるとおもしろいですよ＾＾

http://www.shinko-keirin.co.jp/j-math/jirei/pdf/3-002.pdf

お礼

おおおおお！

これは凄く参考になります！！！！！！

早速研究です！