• ベストアンサー

平方根のかけ算

https://okauth.questionbox.jp.msn.com/qa7837038.html こちらで質問していた者ですが、質問を変更します。 √a×√b=√ab (a≧0,b≧0,a∈R,b∈R、その他の場合は一般に成立しない)です。 複素数を導入し、負の数の平方根を採用し、複素幾何について触れないものとして、 √a×√b=√ab がa<0,b<0,a∈R,b∈Rの時に成立「しない」ことを証明してください。 規約的回答は個人の好みにより求めません。 (例:√abは√a×√b (a≧0,b≧0,a∈R,b∈R)の数として定義され、それ以外では未定義であるから成立しない)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#175206
noname#175206
回答No.1

>√a×√b=√ab がa<0,b<0,a∈R,b∈Rの時に成立「しない」ことを証明してください。  前の回答で、ほぼやったはずですが。  a, bを任意の負の実数として、√a・√b=√abが常に成立すると仮定する。  a=b=-1を選ぶと、それは負の実数であるから、仮定を満たさなけれならない。  √-1×√-1=√(-1・-1)=√1=1は、仮定により成立する。  一方、√の性質より、負の実数での√aの存在を許すという仮定のもとでも、√a・√a=(√a)^2=aであるから、a=-1では、√-1・√-1=(√-1)^2=-1が成立する。  以上より、仮定を肯定すれば、1=-1が成立しなければならないが、実数の性質により、これは成り立たない。  よって、仮定「a, bを任意の負の実数として、√a・√b=√abが常に成立する」は、負の実数において反例が存在し、仮定は棄却される。 P.S.  -1を任意の負の実数aとする、さらにa, bを任意の負の実数とすれば、常に成り立たない証明もできるでしょうね。それはお任せします。

entap
質問者

お礼

ありがとうございます。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう