平方根

質問

√n2-10000（数字はすべてルートの中に入ります．またnの横の2は，nの２乗を表しています．）が整数になるような自然数nの個数はいくつかを求める問題です．
このときの整数をxとするとx2（xの２乗）はn2（nの２乗）-10000になり，n2-x2=10000，(n+x)(n-x)=10000になると思います．
10000を素因数分解すると2*2*2*2*5*5*5*5であり，
(n+x),(n-x)の組み合わせの数かと思ったのです．
答えには９個とありましたが，解説がなかったのでわかりませんでした．誰か解説をお願いします．

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

(n+x , n-x)
＝(5000,2)、(2500,4)、(1250,8)、（1000,10）、(500,20)、(250,40)、(200,50)、(100,100)

で８個な気がするんですが…

お礼

ありがとうございます．
私も８個になりました．問題集のほうが間違っているのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.4

mister_moonlight

8個が正しい　　ｗ

お礼

２回目の回答ありがとうございます．
やはり８個ですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.2

Ama430

n+x>=n-xよりn+x>=100となります。
つまり素因数分解より
n+x=(2の2乗または3乗または4乗)×(5の2乗または3乗または4乗)
となり、指数が各３種類ずつで３×３＝９個という答えなのだと思いますが、
例えば
　n+x=400
n-x= 25
という連立方程式を解くと、nもxも整数になりません。

６個のように思いますが．．．。

お礼

ありがとうございます．
しかしn+x>=100になるのでしょうか．
これからもよろしくお願いします．

回答No.1

mister_moonlight

＞(n+x),(n-x)の組み合わせの数かと思ったのです

方針は正しい。整数問題は、時として“調べる”事が必要になる場合がある。
しかし、効率良く調べるには、ある程度“絞っておく”必要がある。

この問題では、
(1)nは自然数で、xは0以上の整数から、n+x≧n-x　である事。
(2)n+x＝a、n-x＝bとすると、2n＝a＋bから、a＋bが偶数となる。

これらから、組み合わせはある程度絞れる。素因数分解まで気がついているんだから、後は分かるだろう。

お礼

ありがとうございます．
ここまではできても，その後８つしか出てきません．
これからもよろしくお願いします．