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平方根
√n2-10000（数字はすべてルートの中に入ります．またnの横の2は，nの２乗を表しています．）が整数になるような自然数nの個数はいくつかを求める問題です． このときの整数をxとするとx2（xの２乗）はn2（nの２乗）-10000になり，n2-x2=10000，(n+x)(n-x)=10000になると思います． 10000を素因数分解すると2*2*2*2*5*5*5*5であり， (n+x),(n-x)の組み合わせの数かと思ったのです． 答えには９個とありましたが，解説がなかったのでわかりませんでした．誰か解説をお願いします．
- marimmo-
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(n+x , n-x) ＝(5000,2)、(2500,4)、(1250,8)、（1000,10）、(500,20)、(250,40)、(200,50)、(100,100) で８個な気がするんですが…
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- mister_moonlight
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8個が正しい ｗ
お礼
２回目の回答ありがとうございます． やはり８個ですね． これからもよろしくお願いします．
- Ama430
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n+x>=n-xよりn+x>=100となります。 つまり素因数分解より n+x=(2の2乗または3乗または4乗)×(5の2乗または3乗または4乗) となり、指数が各３種類ずつで３×３＝９個という答えなのだと思いますが、 例えば n+x=400 n-x= 25 という連立方程式を解くと、nもxも整数になりません。 ６個のように思いますが．．．。
お礼
ありがとうございます． しかしn+x>=100になるのでしょうか． これからもよろしくお願いします．
- mister_moonlight
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＞(n+x),(n-x)の組み合わせの数かと思ったのです 方針は正しい。整数問題は、時として“調べる”事が必要になる場合がある。 しかし、効率良く調べるには、ある程度“絞っておく”必要がある。 この問題では、 (1)nは自然数で、xは0以上の整数から、n+x≧n-x である事。 (2)n+x＝a、n-x＝bとすると、2n＝a＋bから、a＋bが偶数となる。 これらから、組み合わせはある程度絞れる。素因数分解まで気がついているんだから、後は分かるだろう。
お礼
ありがとうございます． ここまではできても，その後８つしか出てきません． これからもよろしくお願いします．
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