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平方根

√n2-10000(数字はすべてルートの中に入ります.またnの横の2は,nの2乗を表しています.)が整数になるような自然数nの個数はいくつかを求める問題です. このときの整数をxとするとx2(xの2乗)はn2(nの2乗)-10000になり,n2-x2=10000,(n+x)(n-x)=10000になると思います. 10000を素因数分解すると2*2*2*2*5*5*5*5であり, (n+x),(n-x)の組み合わせの数かと思ったのです. 答えには9個とありましたが,解説がなかったのでわかりませんでした.誰か解説をお願いします.

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(n+x , n-x) =(5000,2)、(2500,4)、(1250,8)、(1000,10)、(500,20)、(250,40)、(200,50)、(100,100) で8個な気がするんですが…

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質問者からのお礼

ありがとうございます. 私も8個になりました.問題集のほうが間違っているのですね. これからもよろしくお願いします.

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4

8個が正しい  w

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質問者からのお礼

2回目の回答ありがとうございます. やはり8個ですね. これからもよろしくお願いします.

  • 回答No.2
  • Ama430
  • ベストアンサー率38% (586/1527)

n+x>=n-xよりn+x>=100となります。 つまり素因数分解より n+x=(2の2乗または3乗または4乗)×(5の2乗または3乗または4乗) となり、指数が各3種類ずつで3×3=9個という答えなのだと思いますが、 例えば  n+x=400 n-x= 25 という連立方程式を解くと、nもxも整数になりません。 6個のように思いますが...。  

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質問者からのお礼

ありがとうございます. しかしn+x>=100になるのでしょうか. これからもよろしくお願いします.

  • 回答No.1

>(n+x),(n-x)の組み合わせの数かと思ったのです 方針は正しい。整数問題は、時として“調べる”事が必要になる場合がある。 しかし、効率良く調べるには、ある程度“絞っておく”必要がある。 この問題では、 (1)nは自然数で、xは0以上の整数から、n+x≧n-x である事。 (2)n+x=a、n-x=bとすると、2n=a+bから、a+bが偶数となる。 これらから、組み合わせはある程度絞れる。素因数分解まで気がついているんだから、後は分かるだろう。

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質問者からのお礼

ありがとうございます. ここまではできても,その後8つしか出てきません. これからもよろしくお願いします.

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