以下の問題の解き方を教えてください。（中学数学）

質問

24にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果がある自然数の2乗になるようにするには、どのような自然数をかければよいでしょうか？

√40≦a≦√90を成り立たせる整数aの値をすべて言いなさい。
お願いします。

回答No.2

Broner · ベストアンサー

√40≦a≦√90 　は、整数だから、　6≦a≦9となる。

小さい数から、
　24x6=3x2x2x2x2x3 =3x3x4x4=12x12=144・・・・・12x12

24x7=3x2x2x2x7=168・・・・・12.9

24x8=3x2x2x2x2x2x2=192・・・・・13.8

24x9=3x2x2x2x3x3=216・・・・・14.6

だから、ａ＝6　　それだけ。

回答No.1

alain13juillet

24a=b^2となる最小のa(自然数)を求めれば良いのです。
24=2^3x3と素因数分解できるので、２４a=2^2x2x3aよって、a=6の時に24a=2^4x3^2=(2^2x3)^2となります。
√40＞6,√90＜10なので、当てはまるa=7,8,9です。

補足

質問なんですが、なぜ24a＝b²になると答えが出るのですか？
また24を素因数分解しても3×2²×2になります。
あと（２４a=2^2x2x3a）というところがありますがなぜ急にaが出現したのですか？

いろいろ質問してすみませんがご回答お願いします。