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数学Aの余りの問題の解説をお願いしたいです!

自然数nは8で割ると余りが1で、7で割ると余りが2である自然数であるとき、 ①nの2023乗を8で割った余りを求めよ。 ②nの92乗を7で割った余りを求めよ。 上記問題が全く分かりません。 分かる方助けてください!

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回答No.1

自然数nは8で割ると余りが1⇒n≡1 (mod 8) 7で割ると余りが2⇒n≡2 (mod 7) n≡1 (mod 8)⇒n^2023≡1^2023=1 (mod 8) n≡2 (mod 7)⇒n^92≡2^92=(8^30)*(2^2)=(1^30)*(2^2)=4 (mod 7)

goma8341
質問者

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3問も解答くださりありがとうございました!

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