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以下の複素数でドモアブルの定理を使いz^413を計

以下の複素数でドモアブルの定理を使いz^413を計算しなさい。 (1)z=(-√3/2)-(1/2)i (2)z=(√2/2)-(√2/2)i (1)は(√3/2)-(1/2)i (2)は(-1/√2)+(1/√2)i で合ってますでしょうか？ 間違っている場合は計算式を教えて頂けるとありがたいです。よろしくお願いします。

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  • jcpmutura
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回答No.2

合ってます(#1回答の方は間違いです) (1) z = (-√3/2) - (1/2)i = -((√3/2) + (1/2)i) = -(cos(π/6) + isin(π/6)) より, z^413 = -(cos(413π/6) + isin(413π/6)) = -(cos(5π/6) + isin(5π/6)) = -(-cos(π/6) + isin(π/6)) = cos(π/6) - isin(π/6) = (√3/2)-(1/2)i (2) z = (√2/2)-(√2/2)i = cos(π/4) - isin(π/4) より、 z^413 = cos(413π/4) - isin(413π/4) = cos(103π+π/4) - isin(103π+π/4) = cos(5π/4) - isin(5π/4) = -cos(π/4) + isin(π/4) = (-1/√2) + (1/√2)i

その他の回答 (1)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

(1) z = (-√3/2) - (1/2)i = -((√3/2) + (1/2)i) = -(cos(π/6) + isin(π/6)) より、 z^413 = -(cos(413π/6) + isin(413π/6)) = -(cos(5π/6) + isin(5π/6)) = -√3/2 - (1/2)i (2) z = cos(π/4) - isin(π/4) より、 z^413 = cos(413π/4) - isin(413π/4) = cos(π/4) - isin(π/4) = 1/√2 - (1/√2)i

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