複素数

質問

z=(-2+2i)/(√3+i)のとき、複素数ｚの絶対値および偏角を求めよ。

途中式もお願いします
よろしくお願いします

回答No.4

noname#171582 · ベストアンサー

分子
ｚ１
＝2+2i
＝２（－１+i）
＝２√２（-1/√２＋i/√２）
＝２√２｛COS(π/４）+iSIN（π/４）｝

分母
ｚ２
＝√３＋i
＝２（√3/２＋i/２）
＝２｛COS(π/６）＋iSIN（π/６）｝

ｚ
＝z1/ｚ２
＝√２｛COS（π/１２）+iSIN(π/１２）｝

やり方としては、こちらがスマート。

回答No.3

banakona

絶対値
　　分子　－２＋２ｉの絶対値を求める　これをｚ１とする　
　　分母　√３＋ｉの絶対値を求める　　これをｚ２とする
　　　　　　両方とも三平方の定理だから簡単でしょ？
　　ｚ１／ｚ２が答え

偏角
　　分子　－２＋２ｉの偏角を求める　これをθ１とする　
　　分母　√３＋ｉの偏角を求める　　これをθ２とする
　　　　　　両方とも簡単でしょ？
　　θ１－θ２が答え

回答No.2

noname#171582

z=(-2+2i)/(√3+i)
=(-2+2i)（√３－i）/(√3+i)（√３－i）
＝（－２√３＋２＋2i√３+2i）/４
＝｛１－√３＋（√３＋１）i｝/２

回答No.1

alice_44

まず、分子分母を √3-i 倍して、
Z を (実数)+(実数)i の形に表せ。
あとは、複素数の絶対値と偏角の
定義どおりに計算せよ。