複素数の絶対値、偏角についての質問です

質問

複素数の絶対値、偏角についての質問です

次の複素数の偏角、絶対値を求める問題についてなのですが、
両問ともに途中までしか分からず行き詰っている状態です。
考え方の回答よろしくお願いします。

(1){e^(2+3i)} / (1-i)

{e^(2+3i)} / (1-i) = a+bi とする。

{e^(2+3i)} = (1-i)(a+bi)
= (a + b) + i(b - a)

e^2(cos3 + isin3) = (a + b) + i(b - a)
a + b = e^2 * cos3
-a + b = e^2 * sin3

a = e^2{cos3 - sin3} / 2 ?
b = e^2{cos3 + sin3} / 2　?

(2)sini + ie^(i+πi)

sini + ie^(i+πi) = sini + i(e^i)(e^πi)
= sini + i(e^i)(cosπ + isinπ)
= sini - i(e^i)

回答No.1

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(1)
{e^(2+3i)} / (1-i)
=(e^2)e^(3i)} /{√2e^(-iπ/4)}
={(e^2)/√2}e^{i(12+π)/4}
絶対値：{(e^2)/√2}
偏角：(12+π)/4 [rad]

(2)
sin(i) + ie^(i+πi)
={(e^(i^2)-e^(-i^2))/(2i)}-ie^i
=-(i/2){(1/e)-e}-i{cos(1)+i*sin(1)}
=sin(1)+i{((e^2)-1)/(2e)-cos(1)}
=a+bi
とおくと
絶対値:√(a^2+b^2)=√[sin^2(1)+{((e^2)-1)/(2e)-cos(1)}^2]≒1.05412049
偏角：tan^-1(b/a)=tan^-1[{((e^2)-1)/(2e)-cos(1)}/sin(1)]≒0.565686[rad]