複素数で・・・

質問

複素数α、βが、α＾2+β＾2＝－αβ、　｜α+β｜＝３を満たしている。
1、　β/αの偏角θ（０度≦θ＜３６０度）を求めよ。
2、　αの絶対値を求めよ。
3、　α、β、α+β、－iα、iβの表す５つの点を頂点とする五角形の
　　　面積を求めよ。

こんな問題なんですけど、解き方がわからないので教えてください。
答えは、1、θ＝１２０度、２４０度　　２、３　　
３、３６+２７√３/４または、３６－９√３/４

どれか一つでもいいのでよろしくお願いします！

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

α＾2+β＾2＝－αβ ・・・(1)
|α+β|＝３ ・・・(2)

α＝0と仮定すると，(1)よりβ^2＝0 ⇒　β＝0　より，α＝β＝０となり(2)に反する．
よってα≠0であるから，(1)の両辺をα^2(≠0)で割ってβ/αの2次方程式と見て解くと・・・．それを極形式で書けば分かるでしょう．
２．は，α≠0より　|α+β|＝３ ⇔　|α|・|1＋β/α|＝3
と書けて，β/αの値を入れれば．．．

やってみて解決しなければ結果を補足ください．

回答No.4

oshiete_goo

zabuzaburoさん, お教えありがとうございます. ナットク!!

回答No.3

zabuzaburo

>oshiete_gooさん
たぶん、質問の表記が
(36 + 27√3) / 4
という意味なんだと思います。合ってますね(^^)

回答No.2

oshiete_goo

3.について, どうなったでしょうか.
|α|=|β|=3で, 考える五角形は，いずれも1辺3の二等辺(一部は直角二等辺)三角形を組み合わせた図形になりそうですが,
筆者は何か勘違いしているのか，有理数の部分がいずれも36でなく9になって
9 + (27√3)/4 と 9 - (9√3)/4
になってしまいました.
質問者も含め，正しく出た方は, どうかお知らせ下さい.