複素数と電気計算

質問

前半の２つのは
次の複素数の絶対値と偏角を求め図示せよって問題で
答えには
7.07 π/4rad
50 -π/6radって書いてあるんですがどういう式というかやり方になるんですか？
そして、図示はどうなるんですか？なんか答えにすら載ってないんですが

後半の２つのは
次の極形式で表された複素数を、A=a+ibの形で示しなさいって問題です
答えには
2.5+i4.33
-100って書いてあるんですがこれはどういうやり方になるんですか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

複素数を、その複素数自身の絶対値で割れば、
できあがった複素数の絶対値は１となり、
cosθ　＋　ｊsinθ　（　＝　ｅ^(iθ)　）
という形で表せる。

以上が、ポイントです。

１３番の（ｉ）

Ａ1　＝　５　＋　ｊ５
｜Ａ1｜　＝　√（５^2　＋　５^2）　＝　５√２　＝　７．０７

Ａ1／｜Ａ1｜　＝　５／（５√２）　＋　ｊ５／（５√２）
　＝　１／√２　＋　ｊ／√２
これを、cosθ　＋　ｊsinθ　に当てはめれば、
１／√２　＝　cosθ
１／√２　＝　sinθ
という２つの式ができますが、どっちで計算しても、
θ　＝　４５度　＝　π／４　ラジアン
となります。

図示するには、
横軸を実部、縦軸を虚部として、
Ｘ座標が、｜Ａ1｜cosθ　＝　５√２　×　１／√２　＝　５／２　＝　２．５
Ｙ座標が、｜Ａ1｜sinθ　＝　５√２　×　１／√２　＝　５／２　＝　２．５
つまり、（２．５，　２，５）のところに点を打てばよいです。
線も描けということなら、その点から原点（０，０）まで線分を引くだけです。

１３番の（ｉｉ）は、（ｉ）とやり方は同じなので、チャレンジしてください。

１４番は、
（冒頭にも書いた式ですが）
cosθ　＋　ｊsinθ　＝　ｅ^(iθ)　　（絶対値は１です）
という式を利用します。

（ｉ）は、
５ｅ^(jπ/3)　＝　５（cos(π/3)　＋　ｊsin(π/3)）
　＝　５cos(π/3)　＋　ｊ５sin(π/3)
　（　＝　横の座標が５cos(π/3)、縦の座標が５sin(π/3)　）
もう、おわかりですね？

そういえば、「博士の愛した数式」っていう映画でも、
この式は出てきましたね。（オイラーの公式、オイラーの等式）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F

以上、ご参考になりましたら幸いです。