複素数の問題

質問

以下のような問題があります。解答を見ても理解できません。
複素数平面上の点P(z)が等式2|z-(3+3i)|=|z|をみたしながら動く。
ただし、は虚数単位。
(1)zの偏角θの取りうる値の範囲を求めなさい。ただし、0°≦θ＜360°
この解は与式を極座標表示をして変形し、整理する事で
15°≦θ≦75°
と得られます。
(2)実数tが0≦t≦1の範囲を動くとき、w=tzをみたす点Q(w)の描く図形の面積を求めなさい。
この問題の解答の冒頭で、
(与式)＝|z-4-4i|=2√2より、中心4+4i,半径2√2の円を表す。
という箇所があります。
与式の式変形は何故こうなったのでしょうか。
ずっと考えているのですが、分かりません。
分かる方、お手数をおかけしますが、お教えいただけないでしょうか。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

＞(与式)＝・・・＝２√２
というのは変ですね。与式は一定値（２√２）ではありませんから。

2|z-(3+3i)|=|z|からｚは、原点と、3+3iからの距離が２：１の点という意味になるので、Ｚの軌跡はアポロニウスの円となります。
原点と、3+3iを２：１に内分する点が２＋２ｉ、２：１に外分する点が６＋６ｉなので中心は４＋４ｉ、半径は２√２
というのでは回答になっていませんか・・・・

お礼

回答ありがとうございます！
その考え方なら理解できます。
助かりました！
解答が雑な問題集は、困るんですよね…