- ベストアンサー
複素数
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
z = x + iy = r(cosθ + isinθ) 右辺を極形式と言います。この時、 x = r cosθ y = r sinθ となるrとθを求める、という事です。 r = √(x^2 + y^2) なのはいいでしょうか。 (1) r = √(1^2+1^2) = √2 cosθ=1/√2, sinθ=1/√2 なので、 θ=45° z = 1 + i = √2(cos45°+ isin45°) (2) r=√{(-1)^2 + (-√3)^2} = 2 cosθ=-1/2, sinθ=(-√3)/2 なので、 θ=240° z = -1-√3i = 2(cos240°+isin240°) ですかね。
関連するQ&A
- 複素数平面の問題なのですが
複素数平面上で z0＝（√３＋i）（cosθ＋isinθ） z1＝４｛（１－sinθ）＋icosθ｝/(1-sinθ)-icosθ z2＝-2/z1 の表す点をそれぞれP0,P1,P2とする。(0°＜θ＜90°) 偏角は-180°以上180°未満とする。 この問題で｜z0｜=2,argz0=30°+θ ｜z1｜=4,argz1=90°+θ また｜z1｜/｜z0｜=2,argz1/z0=60°,P1P0=2√3 は求めることができたんのですが次の問題がどうにも解けなくて困っています。 原点O,P0,P1,P2の4点が同一円周上にある場合を考える。このとき、∠OP2P1を考えると argz1-z2/z2=-○○°・・・(1) であるから、 ○cos2θ-○＝０・・・(2) が成り立つ。 ここでz1-z2/z2を整理したときに8cosθ+isin2θ-1となることから、(1)の値は８と１が入るという予想が立ち そこから(1)の偏角が－90となるということは考えられるのですが、きちんとした考え方がわかりません。 どなたか、しっかりとした回答の根拠を教えていただけませんでしょうか？お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の極形式のマイナスがつく場合についてです。
複素数の極形式のｚ＝ｒ（cosθ+isinθ）、r＝ｌｚｌ、θ＝argz にてcosθとisinθの頭にマイナスがついても（例：ｚ＝ｒ（cosθーisinθ）やｚ＝ｒ（ーcosθ+isinθ））それは複素数の極形式といえるんですか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数と複素平面の軌跡と極形式についての質問（1）
下記の解き方を詳しく教えて下さい。 よろしくお願いいたします。 （1）次の式を満たす点zの軌跡を求めよ。 |3z-2i|=|z+2i| （2）√3+iを極形式で表せ。 （3）次の複素数を極形式で表せ。 (1)1+i (2)-3+√3i (3)-4 (4)2i よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数 正三角形
複素数で正三角形の頂点を求めたら、６０°回転のとき、-６０°回転のときで、答えが逆になりました。問題は 複素数平面上の３点z1=3+5i,z2=1-3i,z3=1-i をそれぞれP,Q,Rとするとき、次の点を表す複素数を求めよ。(2)正三角形PQTの頂点T というものです。 自分は i)60°回転のとき T=1-3i+{3+5i-(1-3i)}{cos60°+isin60°} = 1-3i+1+√3i+4i+4√3i^2 =2-4√3+(1+√3)i と答えを出したのですが、教科書の解答ではこの値は-６０°回転のときの答えで、 教科書の解答の、６０°回転の値は、自分の-６０°回転のときの値になりました。 自分の計算間違いや、回転の向きの間違い、その他間違っている箇所を訂正してください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数
複素数について質問させて頂きます。 参考書には、 「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときｚは虚数である」という。 というように記載されていました。 私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか？ 複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは ないかと考えた次第です。 つまり、 z=x+iy （z：複素数、x,y：実数、i：虚数単位） において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか？ 上記の場合、zは虚数ではないですが複素数とは言えるのでしょうか？ 複素数の定義は、 実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。 （定義にy≠0は特に記載されていませんでした。） なので、z=x+iyにおいてy＝0の場合は複素数とは言わないと考えています。 質問内容を整理しますと、 （1）複素数は常に虚数である （2）z=x+iyにおいて、y=0のときzは複素数ではない 複素数の定義にy≠0は必要なのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の複素数乗の考え方について
z,α,β∈Cのときの考え方について悩んでます。 (i) z^α * z^β = z^(α+β) (ii) (z^α)^β = (z^β)^α = z^(αβ) が成立する条件ってどう考えればいいんでしょうか？ zが無限多価関数って事を考えてもよく解からない事になります。 (i)の方は z^α = exp(αlogz) = exp{α(log|z| + argz)} z^β = exp(βlogz) = exp{β(log|z| + argz)} z^(α+β) = exp{(α+β)logz} = exp{(α+β)(log|z| + argz)} から z ≠ 0 な気がするのですが、確証が持てません。 ご教示お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数
iを虚数単位とし、正の整数nに対して複素数Znを次のように定める。 z[1]=1,z[2m]=z[2m-1]*(1+i),z[2m+1]=z[2m]*i ただし、mは正の整数とする。 z[2]=1+i,z[3]=-1+i,z[4]=-2,z[5]=-2iである。 複素数w[n]を w[n]=z[2n]*z[2n+1] で定義するとき w[1]=-2,w[2]=4i,w[3]=8 であり |w[10]|=1024 となる (1)z[n]が実数となるようなnを小さい順に並べたものを b[1],b[2],b[3],・・・とすると b[2n]-b[2n-1],b[2n+1]-b[2n]を求めよ。 (2)z[n],z[n+1],0を頂点とする三角形の面積をS[n]とすると S[2m]/S[2m-1],S[2m+1]/S[2m]を求めよ。 答(1)b[2n]-b[2n-1]=3,b[2n+1]-b[2n]=5 (2)S[2m]/S[2m-1]=2,S[2m+1]/S[2m]=1 どうするとこのような答になるのでしょうか？ 解説をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
助かりました＾＾ 回答ありがとうございます。