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複素数と複素平面の軌跡と極形式についての質問(1)
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- kabaokaba
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(2)(3)は単なる計算にすぎないし (1)もNo.2さんの方法が普通. けど,幾何にこだわってみる |3z-2i|=|z+2i| 3|z-(2/3)i|=|z-(-2i)| だから zは(2/3)iからの距離と,-2iからの距離が1:3である点 すなわち, (2/3)iと-2iの1:3の内分点と外分点を直径の両端とする円 (いわゆるアポロニウスの円) (2/3)iと-2iの1:3の内分点は0 (2/3)iと-2iの1:3の外分点は2iだから 求める円は中心がiで半径が1の円,つまり |z-i|=1 問題は「アポロニウスの円」を既知としていいかということだけど 大学だったいいんじゃない(というか,アポロニウスの円を知らない 大学の数学教員がいたら,きわめて嘆かわしい)かと思うけど 高校だったら危険かな(高校教師なら知らなくても驚かない・・・orz)
- alice_44
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失礼。 (1)の中心は、1 じゃなく、i でした。 |z - i| = 1.
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
(1) z = x + y i (x,y は実数) と置くと、 |3z - 2i| = |z + 2i| は √{ (3x)^2 + (3y - 2)^2 } = √{ x^2 + (y + 2)^2 } と書けます。 両辺二乗して、展開整理すると、x^2 + (y - 1)^2 = 1。 複素平面上、1 を中心として半径 1 の円 と言えばよいか、 z に戻して |z - 1| = 1 と書くのがよいか… (2)(3) 複素平面上に点を描いてしまったほうが、 話が早いです。 三平方の定理を使って、絶対値が出るし、 質問の例であれば、偏角は図を見れば一発でわかる。
(1)分かりません。 (2)√3+i=2((√3)/2+(1/2)i)=2(cos π/6+i sin π/6) (3)(2)と同じ方法で直せます。
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