またまたまた複素数平面(ーー;)

質問

いつもお世話になります。

α、zは０でない複素数とする、｜z｜＝｜α｜のとき
３点０、P（α＋ｚ）、Q（｜α｜二乗＋αｚ）は一直線上にあることを示せ。

という問題ですが、極形式を使って示そうと思ったのですが、式変形がうまくいきません。
やはり、図形的に示した方がはやいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

ringohatimitu · ベストアンサー

(|α|^2+αz)/(α+z)を計算してみますと
(|α|^2+αz)(α'+z')/|α+z|^2 ここで'は複素共役を表します。
分子は|α|^2α'+|α|^2z'+|α|^2z+α|z|^2となり条件|z|=|α|を使うと|α|^2(α+α'+z+z')となりこれは実数です。したがってQはPの実数倍であることが分かり3点は一直線上にあります。これでどうでしょうか？

お礼

ありがとうございました！
こういう考え方もあるんだなぁ～とめっちゃ感動です(*^^*)
今後とも★⌒(@＾-゜@)v ヨロシクデス