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複素数平面の問題で困っています.
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z = x+yi と同時に、 a = α+βi, b = γ+δi, c = ε+ηi と置き換えてみましょう。 x,y 同様、α,β,γ,δ,ε,η も実数です。 az+b(z共役)+c=0 へ代入して整理すると ( )+( )i=0 という形に整理でき、 ( ) の中身は、どちらも、 α,β,γ,δ,ε,η を含んだ式を係数に持つ x,y の一次式です。 複素数=0 ⇔ (実部=0 かつ 虚部=0) により、 az+b(z共役)+c=0 は、x,y の連立一次方程式 に変形されたことになります。 よって、質問のような結論になります。
その他の回答 (3)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
＞ a,b,c=0のとき,zを満たす点は複素平面全体になると思うのですが、 そりゃそうだ。 オジサン、一本取られちゃったよ。
お礼
問題に付き合っていただきありがとうございました。m（、、）m
- 151A48
- ベストアンサー率48% (144/295)
♯１です。 失礼しました。a,b,c∈Cの条件を見落としました。 ♯２さんの回答がでているので，その方針でよいと思います。 連立方程式の解が一意に決まれば１点，不定なら直線，不能なら存在しない，ということですね。
お礼
問題を解決することができました、ありがとうございました。m(、、)m
- 151A48
- ベストアンサー率48% (144/295)
z=x+iyとおいて (a+b)x+c+(a-b)yi=0 (a+b)x+c=0 (a-b)y=0 場合分けすると a+b≠0,a-0≠0のときx=-c/(a+b),y=0 で１点 a+b≠0, a-b=0 のときx=-c/(a+b), yは任意より直線（ｙ軸平行） a+b=0, a-b≠0のときy=0 c≠0のとき解なし，c=0のときｘは任意より直線（ｘ軸） a+b=0, a-b=0のときyは任意 c≠0のとき解なし，c=0のときx任意より全平面 です。
お礼
回答ありがとうございます. これはa,b,cが実数のときにしか成り立たないのでは？
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