複素数平面の方程式の解をお願いします

質問

複素数平面の方程式の解をお願いします

z^4 = -2 (1+ √3i )

z(0) ～ z(3) の求め方が分かりません
公式はあるにはあるのですがどこにどれを代入すればいいのかが分からなくて OTZ
解放を教えていただけると幸いです。

よろしくお願いいたします

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

z^4 = -2 (1+ √3i )
=-4{(1/2)+i(√3)/2}
={(√2)^4}e^i{-π+(π/3)}
={(√2)^4}e^i{(-2π/3)+2nπ} (nは整数)
z=(√2)e^i{(nπ/2)-(π/6)}

n=0として z(0)=(√2)e^(-iπ/6)=(√2){(√3/2)-i(1/2)}=(√6-i√2)/2
n=1として z(1)=(√2)e^(iπ/3)=(√2){(1/2)+i(√3/2)}=(√2+i√6)/2
n=2として z(2)=(√2)e^(i5π/6)=(√2){-(√3/2)+i(1/2)}=-(√6-i√2)/2
n=3として z(3)=(√2)e^(i4π/3)=(√2){-(1/2)-i(√3/2)}=-(√2+i√6)/2
(以上)

お礼

ありがとうございました
お手数をおかけしました

回答No.1

alice_44

右辺を極形式にすることからでしょう。
z↑4 = 4 exp (4/3)πi

お礼

ありがとうございました