数学 解き方を教えて下さい

質問

次の条件を満たす２次関数の式を求めよ
１，ｘ＝２のとき最大値３をとり、点（０，－１）を通る
２，最小値が－１で、２点（０，１）、（２，１）を通る
お願いします

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

1
y=a(x-2)^2+3（a＜0）とおけるので、これにx=0、y=-1を代入すると、
-1=4a+3→a=-1
よって、y=-(x-2)^2+3=-x^2+4x-1

2
y=a(x-b)^2-1（a＞0）とおけるので、
これにx=0、y=1を代入すると、
1=ab^2-1
ab^2=2
また、これにx=2、y=1を代入すると、
1=a(2-b)^2-1
1=a(b^2-4ab+4)-1
ab^2-4a(b-1)-2=0
ここで、a＞0、ab^2=2であるから、b-1=0→b=1
これから、a=2
よって、y=2(x-1)^2-1=2x^2-4x+1