数学の質問です

質問

次の関数の最大値、最小値を求めよ。

(1)y=√3sinx-cosx+1 (0≦x＜2π)

(2)y=2sinx-cosx

教えてください!

(1)の√は3だけにかかっています。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

三角関数の合成って習いませんでしたか？
教科書に載ってるはずですか確認しておいて下さい。

(1)
y=√3sinx-cosx+1 (0≦x＜2π)
=2{sinx(√3/2)-cosx(1/2)}
=2{sinxcos(π/6)-cosxsin(π/6)}
=2sin(x-(π/6))
0≦x＜2πより -(π/6)≦x-(π/6)＜11π/6
最小値-2をとるのは　x-(π/6)=3π/2 →　x=5π/3の時
最大値2をとるのは　x-(π/6)=π/2 →　x=2π/3の時

(2)
y=2sinx-cosx
=√5{sinx(2/√5-cosx(1/√5)}
=√5sin(x-arctan(1/2))
0≦x＜2πより -arctan(1/2)≦x-arctan(1/2)＜2π-arctan(1/2)
最小値-√5をとるのは
　x-arctan(1/2)=3π/2 →　x=3π/2+arctan(1/2)の時
最大値√5をとるのは
　x-arctan(1/2)=π/2 →　x=2/3π+arctan(1/2)の時

お礼

丁寧に教えてくださってとても助かりました。
ありがとうございます。
授業では本当に適当にしかやってくれなかったので、自分で確認してみますね。