• ベストアンサー

数学 二次関数にて教えてください!

2次関数y=X2+4X-5  頂点(-2、-9) (1)関数の定義域を-3≦X≦3とするとき、値域 を求めよ。 解答の仕方を教えて下さい?? これは、最大値を求めればよいのか、それとも最大値、最小値の両方を求めるのか? 宜しくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

頂点のx座標であるー2は定義域の中にあり、この関数のグラフは下に凸なので、この定義域におけるyの最小値は-9です。また、x=-3のときy=9ー12-5=-8、x=3のときy=9+12-5=16なので、与えられた定義域におけるyの値はー9<=y<=16となります。

hope2011
質問者

お礼

ありがとうございました。 問題集を見ても分からなかったので、助かりました。

その他の回答 (1)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

> 値域 を求めよ。 と言われたら、値域を求めるべきです。 最大値を求めただけでは、不十分。 最小値があれば、それも求めなくてはならないし、 最小値~最大値の全ての値を取り得るのかどうかも 付記しなくてはなりません。 この問題では「-9 ≦ y ≦ 16」とでも 書いておけば、簡潔にして十全です。

hope2011
質問者

お礼

ありがとうございました。 問題集を見ても分からなかったので、助かりました。

関連するQ&A

  • 数学について

    中学の復習テストが再来週あるので期末で点数が悪かったところを復習してるのですがわからないので教えて頂けると嬉しいです。 1次関数の値域と最大値、最小値についてです! ①y=3x+1(-2≦x<1) 値域が−5≦y<4なことまではわかったのですが、解答に最小値−5最大値なしと書いてあったのですが、なぜ最大値がないのでしょうか…? ②y=−3x−2(−3<x≦−1) 解答に1≦x<7とかいてあるのですが、定義域と小なりとかが反対になってるのはどういう理由からでしょうか、?またこれも最大値なしと書いてあるのですがなぜでしょうか? ③ ②と同じ理由だったら解説なしでも大丈夫です! y=−x+4(x>-1) 解答にy<5とかいてあるのですが定義域と大なりが逆になってるのはどういう理由からでしょうか? ④y=1/2x-1の最大値と最小値 どちらも解答みてもわからないので説明お願いしたいです 問題多くて申し訳ないですがどうかお願い致します🙇あまり頭が良くないのでわからないところあったら返信で細かく聞いてしまうかもなのでそれでも大丈夫な方お願いします、

  • 高校数学 2次関数

    aは定数とする、関数y=x^2-2x(a≦x≦a+1)の最大値、最小値を各場合について求めよ。 ・1≦aの場合 この関数は増加するから x=a+1で最大値a^2-1 最小値は自分ではa=1=xも考えられるから 最小値は-1だと思ったのですが解答は x=aで最小値a^2-2aとなっています。 この定義域には頂点は含まれないのですか? すいません、よろしくお願いします。

  • 数学 関数

    f(x)=x(5-x) ただし定義域(2<=x<=6)とする この関数の最大値・最小値を求めよ。 解答・解説お願いします(>_<)

  • 2次関数y=x^2-(m-3)x-2m-8において次の条件を満たす定数

    2次関数y=x^2-(m-3)x-2m-8において次の条件を満たす定数mを求めよ。 (1)頂点が直線y=5x上にある。 (2)m<5のとき定義域1≦x≧3において、x=3のとき最大になり、最小値が-1となる。 それぞれ解答は(1)-1 (2)-1なのですが、解き方が分かりません。 教えてください。 よろしくお願いします。

  • 二次関数

    A.次の二次関数をy=a(x-p)^2+qの形(標準形)に変形し、頂点の座標とy軸との交点の座標を求めてください。 (1)y=x^2-6x+11 (2)y=x^2+2x-4 (3)y=2x^2+8x+5 (4)y=-x^2+2x+1 B.次の関数の最大値、最小値を求めてください。最大値、最小値がない場合は「なし」と書いてください。最大値、最小値をとるときのxの値も書いてください。 (1)y=x^2-6x+5 (2)y=-x^2-4x+2 C. (1)二次関数y=(x-2)^2-3の頂点の座標とy軸との交点の座標を求めてください。 (2)1≦x≦4における二次関数y=(x-2)^2-3の最大値、最小値を求めてください。 (1)端点のy座標の計算をしてください。 (x=1のとき) (x=4のとき) (2)最大値、最小値を求めてください。 (最大値)〇〇のとき 最大値 (最小値)〇〇のとき 最小値

  • 関数について

    次の問題教えてください!! 次の関数の値域を求めよ。 また、最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ (1)y=2x+3(1≦x≦4) (2)y=-x+1(-1≦x≦2)

  • 2次関数

    解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m 実数aは1<aをみたすとする。関数y=x^2-4x+3(1≦x≦a)の最大値と最小値を求めなさい。 *自己解答* y=x^2-4x+3の頂点は(2,-1),解はx=1,3となる。 よって,【a<2の時→最大値:0 最小値:f(a)=a^2-4a+3】 【2≦a≦3の時→最大値:0 最小値:-1】 【a>3の時→最大値:f(a)=a^2-4a+3 最小値:-1】 社会人になってからの勉強で困ってます。 間違いがありましたら 解説と併せてよろしくお願いします。

  • 2次関数の最大・最小

    2次関数の最大・最小 aが実数として、a<=x<=a+2で定義される関数f(x)=x^2-2x+3がある。この関数の最大値、最小値をそれぞれM(a),m(a)とするとき、関数b=M(a),b=m(a)のグラフをab平面に(別々に)書け。 最大・最小となる候補を利用 y=d(x-p)^2+qのグラフが下に凸の場合、 ・区間α<=x<=βにおける最小値は、x=pが区間内であれば、頂点のy座標q そうでなければ、区間の端点でのf(α),f(β)のうち小さいほう ・区間α<=x<=βにおける最大値は、区間の端点での値f(α),f(β)のうちの大きいほう である。結局、「最大値や最小値にbなる可能性のある点は、頂点と両端の点の3つのみ」であるから、 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき)、および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描いておき、最も高いところをたどったものが最大値のグラフ、最も低いものをたどったものが最小値のグラフである。 教えてほしいところ 「最大値や最小値にbなる可能性のある点は、頂点と両端の点の3つのみ」であるのは理解できます。しかし、 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき)、および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描いておき、最も高いところをたどったものが最大値のグラフ、最も低いものをたどったものが最小値のグラフである。という部分が理解できません。 何故、たどったものがそれぞれ最大値または最小値のグラフだといえるんですか?? 論理的に教えてください

  • 2次関数についての問題です。

    看護専門学校の過去問題について質問です。 以下の回答が分からず悩んでおります。 恐れ入りますが教えていただけませんでしょうか。 問題: 2次関数y=x^2-4x+3v (1<x<4)の最大値,最小値を求めよ。 ■頂点を出すために計算をし、y=(x-2)^2-1である事から、  頂点(2、-1)であるところまでは行い。グラフを作成し  最大値はx=4の時3、最小値はx=2の時-1であるところまで  たどりつきました。  ただし、(1<x<4)の定義域の不等号の下に最大、最小共に=が無く、  =がないと数値が含まれない為、"最大値、最小値ともになし"  という答えなのでは?と言う疑問があります。 宜しくお願い致します。

  • 2次関数の最大最小の問題

    次の関数に最大値・最小値があれば答えよという問題が2つあります。 1. x^2-2x-3(-4≦x≦0) 2. x^-4x+3 (0<x<3) 1.は基本形に戻して (x-1)^2-4となって 値域は-3≦y≦21 x=-4の時最大値21 x=0 の時最小値-3 で正解でした。 2.も同じ様に基本形に戻して(x-2)^2-1となって 値域は-1≦y<3 x=2の時最小値-1 x=1の時最大値0 と思ったのですけれど正解は x=2の時最小値-1 最大値はなし でした。どこを間違ってしまったのでしょうか? よろしくおねがいします。