2次関数y=x^2-(m-3)x-2m-8において次の条件を満たす定数

質問

2次関数y=x^2-(m-3)x-2m-8において次の条件を満たす定数mを求めよ。
(1)頂点が直線y=5x上にある。
(2)m<5のとき定義域1≦x≧3において、x=3のとき最大になり、最小値が-1となる。

それぞれ解答は(1)-1　(2)-1なのですが、解き方が分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

muturajcp

y=(x-(m-3)/2)^2-(m^2+2m+41)/4
(1)
頂点(x,y)=((m-3)/2,-(m^2+2m+41)/4)が直線y=5x上にあるから
-(m^2+2m+41)/4=5(m-3)/2
-(m^2+2m+41)=10(m-3)
m^2+12m+11=0
(m+11)(m+1)=0
m=-1又はm=-11

(2)
f(x)=x^2-(m-3)x-2m-8
m<5だから
頂点のx座標(m-3)/2<1
だから頂点は定義域の左外にあるから
定義域の左端x=1で最小値-1となるから
f(1)=1-(m-3)-2m-8=-3m-4=-1
m=-1

回答No.1

soixante

１）頂点の座標を求めてみました？　その座標が、y=5x を満たすわけです。

２次関数で、頂点だの最小値・最大値って話が出てくるんなら、ひとまずグラフを書きましょうよ。

となったら、平方完成したりするでしょ。

y=(x- (m-3)/2 )^2 - (m-3)^2/4 - 2m -8

そしたら、頂点の座標わかりますよね。

２）
mが動いていくと、1で書いたグラフはどうなります？
m<5 の時といってます。

仮に、m=5 だったら、軸は、x=1。
m=4 だったら？　　軸は、x=1/2
m=3 だったら？　　軸は、x=0
mが減少していくにつれて、軸は左へずれていきますよね。

定義域は　1≦x≦3　ですか。
最大、最小はどこでとりますか。