対数、三角関数、複素数の関係がわかりやすく

質問

解説されている資料などはあるのでしょうか。

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

考え方によりますが、「対数、三角関数、複素数」は全くの別物という分けもあります。じっさい発生過程は全然別です。しかし対数や三角関数に複素数を試してみると、三角関数が指数関数とイコールでつながれて、対数は指数の逆関数だから、三角関数とも関係あるよね？って事になります。

　なのでどういう関係がお望みでしょうか？。

お礼

複素数によって一つにまとめられているように感じるのですが、これを関係があるというのはおかしいのかもしれないと思いました。

回答No.6

Water_5

===== パート2 =====
e^ix=cosx + isinx
一回微分する
d(e^ix)/ dx
=i*[e^ix]
＝-sinx + icosx
=cos(π/２＋ｘ）＋isin（π/２＋ｘ）
つまり、一回微分するごとにπ/２づつ位相が進む。
パート１のダイヤグラムはここから導き出したものと思われる。

お礼

微分（積分）まで含めて全部つながっているように思いました。どこから勉強したらよいのか途方に暮れてはいますが・・・。

回答No.5

Water_5

e＾i2π＝cos（2π）＋isin（２π）＝１
よって
√（e＾i２π）＝√１
よって
e＾（iπ）＝１

一方
　e＾（iπ）＝cos（π）＋sin（π）＝－１
よって
　　１＝－１

お礼

難しすぎます。

回答No.4

Water_5

==== パート 1 =====
　　　　　　【I】 sinx

【II】 cosx 　　　　　 【IV】 -cosx

　　 　　 【III】 -sinx

とした時、sinｘを微分すると【II】になり、cosｘを微分すると【III】になる。
以下続けると【I】--->【II】--->【III】--->【IV】となり左回転となる。
同様に積分は右回転となる。
あまりにも美しすぎる！！

===== パート2 =====
e^ix=cosx + isinx
d(e^ix)/ dx=-sinx + icosx=cos(π/２＋ｘ）＋isin（π/２＋ｘ）
つまり、一回微分するごとにπ/２づつ位相が進む。
パート１のダイヤグラムはここから導き出せる。

回答No.3

Water_5

【I】 sinx

【II】 cosx 　　　　　 【IV】 -cosx

　　 　　 【III】 -sinx

とした時、sinｘを微分すると【II】になり、cosｘを微分すると【III】になる。
以下続けると【I】--->【II】--->【III】--->【IV】となり左回転となる。
同様に積分は右回転となる。
あまりにも美しすぎる！！

お礼

ご教示の回転関係はガウス空間の回転と重なりますね。対数はどこかに関連付けられないでしょうか。

回答No.2

Water_5

e^iπ＋１＝０

お礼

これは有名な式ですが、全くわかりやすくありません。初学者には無理なのかもしっれませんが、わかりやすいものはないでしょうか。